dziedzina funkcji anulka12: Bardzo proszę o podpowiedź: Mam wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=log(x + √x²+1) I wiem, że są 3 założenia: 1) x∊R 2) x²+1 ≥ 0 sprzeczne zatem x∊∅ 3) x + √x²+1 > 0 i tu właśnie jest mój problem, bo wydaje mi się, że nie mogę podnieść obustronnie do kwadratu nawet jak przeniosę x na drugą stronę, a nie mam innego pomysłu jak to rozwiązać

sushi_gg6397228: 2. dlaczego sprzeczne

ICSP: x² + 1 ≥ 0 NIE JEST SPRZECZNE

anulka12: racja to jest spełnione zawsze, czyli x∊R, tak? a mogę jeszcze prosić o podpowiedź do 3

loitzl9006: 3) √x²+1 > −x każdy pierwiastek jest ≥0, a więc jeśli −x<0 czyli x>0 to nierówność na pewno jest spełniona (bo dla x>0 prawa strona jest ujemna, a każdy pierwiastek w liczbach rzeczywistych jest większy lub równy zero (lewa strona jest pierwiastkiem czyli liczbą dodatnią lub równą 0 czyli lewa strona na pewno będzie większa od prawej) Wstawiając x=0 widzimy,że nierównosc jest spełniona. Teraz zajmujemy się przypadkiem x<0. Wtedy lewa strona nierówności jest > 0 , i prawa strona jest większa lub równa zero. Pozostaje sprawdzić co się dzieje dla x<0. Obie strony nierówności są wtedy dodatnie. Tylko wtedy możesz podnosić do kwadratu. (√x²+1)² > (−x)² x²+1 > x² 1 > 0 Otrzymaliśmy nierówność prawdziwą, zatem dla każdego x<0 nierówność też jest spełniona. Zatem rozwiązaniem nierówności x+√x²+1>0 jest zbiór liczb rzeczywistych. Zatem dziedziną funkcji f(x) również jest zbiór liczb rzeczywistych (bo liczba podpierwiastkowa x²+1 jest dodatnia dla każdego x rzeczywistego).

anulka12: ogromnie dziękuję za pomoc