Mam problem z udowodnieniem następującego rownanka: Kendziu: Mam problem z udowodnieniem następującego rownanka dla n>k 2ⁿ+2ⁿ⁻¹+...+2^n−k=2ⁿ⁺¹−2^n−k Na liczbach sprawdzałem czyli np dla n=3 k=2 2³+2²+2¹=2⁴−2¹ 14=14 Ale jak to udowodnić na cyferkach to nie mam pojęcia i liczę na waszą pomoc. Pozdrawiam.

sushi_gg6397228: po lewej stronie masz sume ciagu geometrycznego

Kendziu: Hmm nie bardzo mi to mówi co to ma do tego...

Basia: S=2ⁿ+2ⁿ⁻¹+2ⁿ⁻²+....+2^n−k = 2ⁿ+2ⁿ*2⁻¹+2ⁿ*2⁻²+....+2ⁿ*2^−k = 2ⁿ + 2ⁿ*¹₂ + 2ⁿ*(¹₂)²+.....+2ⁿ*(¹₂)^k masz sumę k+1 wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a₁ = 2ⁿ q = ¹₂

	1−qn
S = a1*		=
	1−q

	1−(12)k+1
2n*		= ................
	1−12

dokończ rachunki

Kendziu:

	2n−2−k−1+n
Po pewnych przekształceniach doszedłem do rozwiązania:		=
	2−1

2n−2−k−1+n
	=2n+1−2−k+n=2n+1−2n−k
2−1

A co do tego "k+1" to się ma do tego założenia, że n>k ?

Basia: nie mam pojęcia; moim zdaniem to założenie jest zbędne np. n=3 k = 5 L = 2³+2²+2¹+2⁰+2⁻¹+2⁻² nadal mamy taki sam ciąg geometryczny a₁ = 2³ q=¹₂ n=6

	1−164
L = 8*		= 16(1−164) = 16−14 = 24−2−2 = 23+1 − 23−5
	12

Kendziu: Dzięki wielkie za pomoc. Pozdrawiam.

Kendziu: Mam jeszcze nurtujące mnie pytanko, na jakiej podstawie wpadliście, że jest to ciąg geometryczny