pytanie tn: Lewa strona jest nieskończonym ciągiem geometrycznym.

1		1		1
	+		+		+ .... > 2x − 0,(9)
2x		4x		8x

0,(9) = 1 Tylko jeżeli ten ciąg będzie zbieżny do zera to będzie można mówić, że znamy sumę, w przeciwnym razie będzie to ∞ Wobec tego szereg będzie zbieżny jeżeli: |q| < 1 ⇔ −1 < q < 1

	14x		1
q =		=
	12x		2x

	1
−1<		<1
	2x

stąd x ≥1 Teraz jeszcze:

	1−qn
Sn = a1
	1−q

Granica qⁿ wynosi zero, zatem:

	a1		12x
Sn =		=		= ...
	1−q		1−12x

Czy do teraz jest dobrze? Jak to dalej pociągnąć?

SŁOŃCE POLSKIEJ MATEMATYKI: Napisałeś x≥1, a co z np: x = ¹₂ ?

tn: ok, nie wiem za bardzo jak rozwiązać tamtą nierówność. Ale generalnie jest OK?

tn: to jak będzie?>

aniab: w tym ciagu q=1/2 bez x

aniab: więc x∊R

aniab: aa to chyba potęgi ... wróć..nic nie mowiłam ;>

aniab:

	1
S=
	2x−1

1
	<2x −1 w dziedzinie mianownik zawsze dodatni mnożysz obustronnie przez
2−x−1

mianownik i nie zmieniasz znaku

aniab:

1
	< 2x−1 tam błąd edycji
2x−1

1<(2^x−1)² 1−(2^x−1)²<0 (1−2^x+1)(1+2^x−1)<0 (2−2^x)* 2^x<0 / 2^x (2−2^x)<0 2<2^x 1<x

Basia: 2^x−1 nie musi być dodatnie np. dla x=−2 2^x−1 = −³₄ nie wolno przez to mnożyć nierówności

aniab: wyraźnie napisane w dziedzinie jest dodatnie tu dziedzina x≥1

Basia: −1 < 2^−x < 1 ⇔ 2^−x < 2⁰ ⇔ −x < 0 ⇔ x>0 i już wtedy ciąg jest zbieżny dziedziną jest R₊ ale owszem dla x∊R₊ 2^x−1 jest dodatnie