dowodzenie twierdzeń paula: Witam, bardzo proszę o pomoc 1. Wykaż, że jeśli x > 1 i y < 7, to xy < x + y − 1. 2. Wykaż, że jeśli a²b² ≥ 7, to a⁴ + b⁴ ≥ 14. 3. Wykaz, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówność a > b > c, to 2a − b > 2c − a. Z góry dziękuję...

ICSP: Zad1 xy < x + y − 1 ⇒ (x−1)(1−y) > 0 dla x > 1 wyrażenie (x−1) jest większe od 0. Wystarczy więc wykazać że dla y < 7 wyrażenie (1−y) jest również większe od 0 : 1−y > 0 ⇒ −y > −1 ⇒ y < 1 no i mamy że : jeżeli wezmę liczby x = 2 oraz y = 3 to otrzymam : 2*3 < 2 + 3 − 1 6 < 4 sprzeczność. Błąd w treści zadania

ICSP: Zad 2 (ab)² ≥ 7 ⇒ 2(ab)² ≥ 14 zatem drugie równanie : a⁴ + b⁴ + 2(ab)² − 2(ab)² = (a² − b²)² + 2(ab)² ≥ 0 + 14 = 14 Nie jestem pewien czy taki zapis jest poprawny ale myślę że ktoś albo potwierdzi albo poprawi zapis

ICSP: Zad 3 2a − b > 2c − a ⇒ 3a > 2c + b i teraz będę używał założenia : 3a > 3b = b + 2b > b + 2c c.k.d.

ICSP: Zapisu w trzecim również nie jestem pewien wiec niech ktoś mnie poprawi jeśli jest źle.

paula: i tak bardzo dziękuję

paula: (m+2)⁴ − m⁴ = (m+2)⁴ = [(m+2)²]² − (m²)² = [(m+2)² + m²][(m+2)² − m²] = (m² + 4m + 4 + m²)(m² + 4m + 4 − m²) = (2m² + 4m + 4)(4m + 4) = 8m³ + 8m² + 16m² + 16m + 16m + 16 = 8m³ + 24m² + 32m + 16 = 8 (m³ + 3m² + 4m + 2)

pigor: ...sądzę, że w 1) powinno być x>1 i y<1 , wtedy : D. x−1>0 i y−1<0 ⇒ (x−1) (y−1)< 0 ⇔ xy−x−y+1< 0 ⇔ xy< x+y−1 c.n.w. . ...

paula: ...to jak w tym zad.1.? kto ma rację?

Jagoda: Wykaż, że jeśli x² + y² = 3 i x + y = −2 to xy = 1/2

Mike: rację ma Pigor.