wielomiany kim: Dany jest wielomian W(x) = (x²+2x−24)(x²+5x+m). Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian ma dokładnie cztery pierwiastki. Wyliczyłam pierwiastki z pierwszego nawiasu i są to: x₁ = −6 x₂ = 4 Z drugiego nawiasu: Δ>0 ⋀ a₁ ≠ 0 Δ=25−4m i co dalej? :c

ZKS: Nic nie ma napisane że cztery różne pierwiastki więc dla równania: x² + 5x + m = 0 Δ ≥ 0 Δ = 25 − 4m 25 − 4m ≥ 0 I rozwiązujesz nierówność.

kim: Tak też robiłam, ale odpowiedź jest inna trochę:

	25
m ∊ (−∞,		) \ {−36, −6}
	4

czemu to −36 i −6 jest wykluczone?

loitzl9006: Bo autor zadania jednak uznał, że mają być cztery różne pierwiastki.

ZKS: Czyli oni przez "ma dokładnie cztery pierwiastki" rozumieją cztery różne pierwiastki. Obliczyłeś pierwiastki z pierwszego nawiasu i dostałeś x₁ = 4 oraz x₂ = −6 więc nasz drugi nawias nie może mieć pierwiastków równych 4 i −6 dlatego trzeba to uwzględnić. f(x) = x² + 5x + m f(4) ≠ 0 ∧ f(−6) ≠ 0 ∧ Δ > 0. Rozwiązując te przypadki i biorąc część wspólną powinieneś otrzymać wynik.

Basia: bo cztery oznacza cztery różne równanie (x−1)²(x−2)(x−3) ma trzy pierwiastki 1 jest tu pierwiastkiem dwukrotnym

Basia: a równanie (x−1)¹⁰⁰=0 ma jeden pierwiastek rzeczywisty stukrotny

loitzl9006: Basia, a ja jak miałem równania różniczkowe na studiach i było rozwiązywane równanie charakterystyczne załóżmy r²−4r+4=0 to pamiętam że takie równanie (z deltą równą zero) miało dwa pierwiastki r₁=2 i r₂=2

Basia: tak się czasem interpretuje w analizie i nie ma w tym żadnego błędu formalnego w algebrze wielomianów nad R raczej tak jak napisałam a w szkole to już na pewno

ZKS: Mnie właśnie uczyła nauczycielka że skoro nic nie jest napisane że dwa różne to dla funkcji kwadratowej dajemy Δ ≥ 0 chyba że z polecenia wynika Δ > 0 (na przykład jeden pierwiastek jest mniejszy od 1 a drugi większy). Skoro tak będę musiał sobie wpoić to co napisałaś do głowy.

kim: ok, dzięki! możecie przy okazji sprawdzić to: rozłóż wielomian W(x) = x⁵−14x³+45x=x(x⁴−14x²+45) t=x² ⋀ t≥0 {t₁ = 5 {t₂ = 9 W(x) = x(x−3)(x+3)(x−√5)(x+√5) a w książce jest: W(x) = x(x−3)(x+3)(x−1)(x+1) obstawiam że to błąd w odpowiedzi?!

ICSP: wymnóż wyrazy wolne z odp z książki oraz swoje i już masz odp.

kim: czyli w odpowiedzi jest błąd. uff