Indukcja matematyczna bukaji: Metodą indukcji matematycznej udowodnić równości:

	1
a) 1+2+3+...+n = ∑ k=		n(n+1)
	2

k=1

	1
b) ∑ k2 =		n(n+1)(2n+1)
	6

c) 1+3+5+...+(2n−1) = n²

Basia: pokażę jak powinno wyglądać (b), bo jest najtrudniejsze (a) i (c) potem próbuj sam

Basia: źle przepisałeś; ma być

	1
12+22+....+n2 =		n(n+1)(2n+1)
	6

dowód: 1. n=1 L = 1² = 1

	1
P =		*1*2*3 = 1
	6

L=P 2. Założenie ind.:

	1
12+22+....+n2 =		n(n+1)(2n+1)
	6

Teza ind.:

	1		1
12+22+....+n2+(n+1)2 =		(n+1)(n+2)(2(n+1)+1) =		(n+1)(n+2)(2n+3)
	6		6

dowód ind.:

	1
12+22+....+n2+(n+1)2 =		n(n+1)(2n+1) + (n+1)2 =
	6

	1
(n+1)*[		n(2n+1)+(n+1) ] =
	6

	n(2n+1)+6(n+1)
(n+1)*		=
	6

	2n2+n+6n+6
(n+1)*		=
	6

	2n2+7n+6
(n+1)*		=
	6

[ y = 2n²+7n+6 ]

	−7−1		−7+1		6		3
[ Δ = 49−48=1 n1 =		= −2 n2 =		= −		= −		]
	4		4		4		2

[ 2n²+7n+6 = 2(n+2)(n+³₂) = (n+2)(2n+3) ]

	(n+2)(2n+3)		1
(n+1)*		=		(n+1)(n+2)(2n+3)
	6		6

c.b.d.u.

Basia: dobrze przepisałeś; sorry; nie wiem co ja tam przeczytałam, wszystko się zgadza