Ciekawe zadanie.
ZKS:
Ci którzy mają maturę przed sobą niech zapisują rozwiązania a
najlepsi z grona mogą od
razu podawać wyniki (chociaż wiem że dla was to nic trudnego tylko formalność
).
Udowodnij że rozwiązaniem równania:
[(2 +
√5)
1/3 − (
√5 − 2)
1/3]x
3 −
− [(9 + 4
√5)
1/3 + (9 − 4
√5)
1/3]x
2 +
+ 2 * [(5
√2+7)
1/3 − (5
√2−7)
1/3] = 0
są liczby wymierne.
14 paź 00:38
ICSP: w(x) = (x−2)
2(x+1)
sprytnie ukryłeś tego minusa przed x
2
14 paź 01:28
PuRXUTM: ten − − oznacza + czy o co innego tobie chodziło ?
14 paź 12:48
ICSP: po prostu go nie zauważyłem na początku
To jest −
14 paź 12:49
Saizou : | | 1 | | √5 | | 1 | | √5 | |
(2+√5)1/3=[( |
| + |
| )3]1/3= |
| + |
|
|
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
| | 1 | | √5 | | 1 | | √5 | |
(√5−2)1/3=[(− |
| + |
| )3]1/3=− |
| + |
|
|
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
| | 3 | | √5 | | 3 | | √5 | |
(9+4√5)1/3=[( |
| + |
| )3]1/3= |
| + |
|
|
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
| | 3 | | √5 | | 3 | | √5 | |
(9−4√5)1/3=[( |
| − |
| )3]1/3= |
| − |
|
|
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
(5
√2+7)
1/3=[(1+
√2)
3]
1/3=1+
√2
(5
√2−7)
1/3=[(−1+
√2)
3]
1/3=−1+
√2
x
3−3x
2+4=0
W(−1)=0 dzieląc przez x+1 otrzymam
(x+1)(x
2−4x+4)=0
(x+1)(x−2)
2=0
3 lis 23:32
ZKS:
Gratulacje za ten szybki sposób bo wcale nie tak łatwo zobaczyć wzory skróconego mnożenia.
Może ktoś zrobi to jeszcze tym dłuższym sposobem sobie.
3 lis 23:45
Saizou : ja też nie od razu zauważyłem wzory, ale trochę prób i błędów i się udało
3 lis 23:51
Kejt: ja od razu..bo już kiedyś podobne zadanie robiłam..ale dalej nie miałam pomysłu..
3 lis 23:51
Saizou : | | 1 | |
znaczy się jak zobaczyłem potęgę |
| to wiedziałem że będą wzory, tylko dopasowanie ich mi |
| | 3 | |
trochę zajęło
3 lis 23:53