Poproszę o kilka przykładów :) Sławek: Witam! Czy byłby ktoś chętny wymyśleć mi kilka przykładów, nie zbyt trudnych − takich na normalnym poziomie, ażebym mógł sobie przećwiczyć i rozwiązać a następnie wstawić na forum, celem sprawdzenia poprawności moich rozwiązań, z : a) składania funkcji b) wyznaczania funkcji odwrotnej Jeżeli to mozliwe, prosiłbym również o jakieś wskazówki co do określania różnowartościowości funkcji. Mianowicie, czy jest na to jakiś inny sposób niż rysunek? Jeżeli tak, to jaki? Pozdrawiam!

Basia: 1. f(x) = 2x −1 g(x) = x² + 3x + 4 znajdź złożenie g(f(x)) i f(g(x)) 2. wyznacz funkcje odwrotne do: f(x) = 5x − 2 g(x) = x³−1

	3x+1
h(x) =
	2

3. oczywiście; rysunek to żaden dowód najprostsza metoda to wykazać, że ∀_x1,x2∊D f(x₁)=f(x₂) ⇔ x₁=x₂ bardzo prosty przykład: f(x) = 2x − 3 f(x₁)=f(x₂) ⇔ 2x₁−3=2x₂−3 ⇔ 2x₁=2x₂ ⇔ x₁=x₂ czyli funkcja jest różnowartościowa

Sławek: Zanim sie doczekałem odpowiedz z zadankami to zasnelem, wiec odswiezam temat, prosze o sprawdzenie a) g(f(x)) = 4x² +2x +2 b) f(g(x)) = 2x² + 6x + 7

Sławek: 2.

	x+2
f−1(x) =
	5

b) g⁻¹(x) = ³√x+1

	2x−1
c) h−1(x) =
	3

Czy dobrze?

Basia: dobrze może to było trochę za łatwe ?

Sławek: mozemy sprobowac cos bardziej ale wątpie, ze sobie poradze ale pokaz jak chcesz Wgl. sie zastanawiam czy to na studiach sa tematy istotne , bo mialem to na pierwszym wykladzie + cyklometryczne

Basia: to są tematy bardzo istotne, chociaż to jeszcze zależy od kierunku studiów no to na przykład coś takiego: f(x) = x²−1 g(x) = arcsinx dla jakich x istnieje złożenie g(f(x)) ? a dla jakich f(g(x)) ?

Sławek: ze x musi sie zawierac w przedziale −pi/2 do pi/2 ?

Sławek: nie to chyba cos mi sie pokiełbasiło