Wartość bezwzględna Franki: Witam , bardzo prosze o pomoc z tym przykładem bo nie wiem jak go ugryźć |2x+5|+|x|+8=3√x²−2x+1

PuRXUTM: √x²−2x+1=√(x−1)²=Ix−1I

Eta: x²−2x+1= (x+1)² √a²= |a| |2x+5|+|x|+8= 3|x−1| , miejsca zerowe pod modułami: x= −2,5 , x= 0, x= 1 teraz rozwiąż w przedziałach 1^o dla x€ ( −∞; −2,5) 2^o dla x€ <2,5;,0) 3^o dla x€ <0,1) 4^o dla x€ <1,∞)

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1802.html

Franki: Okej rozumiem , teraz robię to w tabelce , jednak że mam takie pytanie. |2x+5| w pierwszym przedziale czyli ( −∞; −2,5) pozostaje takie same czy zmieniamy znaki , czyli na −2x−5 , jak nie to w ktorym przedziale . Jest na to jakaś reguła albo wytłumaczenie bo zawsze w tym momencie się mylę i nie wiem dla ktorej wartości bewzględnej zmienić znak w danym przedziale

Franki: Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1802.html własnie Dyrektor na lekcjach nas uczył robić takie zadania w tabelce bo jest szybciej i łatwiej

Eta: Jeżeli "jesteś " po lewej stronie miejsca zerowego → zmiana znaków po prawej stronie miejsca zerowego → bez zmiany znaków

PuRXUTM: wybierasz jakąś liczbę z tego przedziału np. −10 i podstawiasz i patrzysz czy wyrażenie jest ujemne czy dodatnie

Franki: w przedziale ( −∞; −2,5) odpowiedz to x=−2?

Eta: I bardzo dobrze Was uczył Ja wskazałam Ci jedynie przedziały .

Eta: w przedziale (−∞;−2,5) −2x−5−x+8= −3x+3 ⇒ 3=3 −−−−− nieskończenie wiele rozwiązań z przedziału x€(−∞;−2,5)

Franki: w przedziale <−2,5;,0) 2x+5−x+8=−3x+3 ⇒ x=−2,5

Eta: ok

Franki: W końcu to zajarzyłem xd jaka radość

Eta: w nagrodę

Franki:

	2
2x+5+x+8=−3x+3 ⇒ 6x=−10 ⇒ x=−1
	3

Franki: dam róże xd

Franki: w ostatnim wyjdzie 13=3 czyli nie skonczenie wiele rozwiązań z przedziału <1,∞)

Eta:

	2
3/ x= −1		∉ (<0,1) −−−−−− więc nie jest rozwiązaniem
	3

4/ 13= 3 −−−−−−− sprzeczność ( czyli brak rozwiązań !

Eta: Teraz dostajesz ........figę z makiem

Franki: aha czyli jak jest 3=3 to wtedy nie skończona liczba rozwiązań rozumiem a jak mam na przykład ||x|−1|≤2 to : x−1≤ 2 v x−1≤ −2 albo: x ≤ 3 v x ≤ −1

Krzysiek : Franki jezeli tego nie rozumiesz to to nalepiej widac jak narysujesz sobie os liczbowa i przedzialy Wtedy widzisz kiredy zmienic znak lub nie . Jesli jednak i tego nie rozumiesz to wezmy jako przyklad ta wartosc bezwzglena I2x+5I i przedzial (−∞,−2,5) Troche to dluzej trwa bo trzeba sobie policzyc ale jest ok. W\WEz sobie jakas liczbe z tego przedzialu (−∞,−2,5) np (−3)i podstaw ja za x do wartosci bezwzglednej Mamy I2x+5I=I2*(−3)+5I=I−1I Pod wartoscia bezwgledna wyszlo minus wiec nalezy zmienic znak opuszczajac wartosc bezwzgledna ⇒I2x+5I=−(2x+5)=−2x−5 . Teraz zmienmy przedzial np <0,15) to teraz zobaczmy czy bedziemy musieli zmieniac znak . Bierzemy przykladowa liczbe z tego przedzialu powiedzmy 4 i za x wstawmy 4 do wartosci bezwzglednej to liczymy I2x+5I=I2*4+5I=I13I dodatnie wiec znaku nie zmieniamy opuszczajac wartosc bezwzgledna ⇒I2x+5I= 2x=5. Mysle ze teraz bedziesz wiedzial czy zmieniac znak czy nie dopoki nie bedziesz to robil szybciej patrzac na os i wyznaczone przedzialy

Franki: Eta: Teraz dostajesz ........figę z makiem poprawie się obiecuje xd

Franki: Dzięki Krzysiek właśnie na to naprowadziła mnie Eta i PuRXUTM i zaczynam to ogarniać jako tako xd

Eta: I Krzysiek się "wciął" ze swoim "wypracowaniem"

Franki: Kurde w odpowiedziach mi wszyło <−3 ,3 > ale nie mam pojęcia dlaczego

Eta: Przeczytaj moje krótkie wyjaśnienie z 19:04

Eta: Sprawdź, czy dobrze napisałeś równanie .

Franki: Dalej nie rozumiem nawet rozwiązuje ten przykłąd analogicznie do tego https://matematykaszkolna.pl/strona/1106.html

Eta: Achh chodzi Ci o nierówność! ( myślałam,że o poprzednie równanie) ||x|−1| ≤2 |x|−1 ≤ 2 i |x|−1≥ −2 |x|≤3 i |x| ≥ −1 ⇒x€R |x|≤3 ⇒ x≤ 3 i x≤ −3 ⇒ x€ < −3, 3>

Franki: Chyba ze to ma być tak: x−1≤ 2 v x+1≤ −2 x ≤ 3 v x ≤ −3 Tylko skąd by się + znalazł przy tej jedynce

Eta: Już jasne?

Franki: Aha okej rozumiem już ,tylko czemu wykluczamy |x| ≥ −1?

Eta: Bo bezwzględna wartość z liczby zawsze ≥0 czyli jest > −1

Franki: a nooo takk a w tym x ≤ 3 v x ≤ −3 , znak przy −3 będzie zawsze w tą stronę co 3 ? Także w innych przykładach z nierównoscią ?

Eta: Nie, tam wkradł mi się chochlik (sorry) |x|≤ 3 ⇒ x≤3 i x ≥ −3

Franki: Dziękuje bardzo za pomoc , teraz sprobuje sam ogarnąć parę przykładów jak czegoś nie bedę wiedział to będę pisał xdd

Eta:

Krzysiek : Czesc Eta. jak pisalem to jeszce nie bylo waszych postow . Ale jak wyslalem to sie za glowe zlapalem co narobilem