obliczyć wyniki liczb zespolonych mar: ³√i √i √−i i⁵ i^{8 3}√−i (1+√3i)¹2 POMOŻE mi ktoś rozwiązać te wyniki ?

ZKS: z = i / ⁸ z⁸ = i⁸ (z⁴ − i⁴)(z⁴ + i⁴) = 0 (z − i)(z + i)(z² + i²)(z⁴ + i⁴) = 0 (z − i)(z + i)(z² − 1)(z⁴ − i²) = 0 (z − i)(z + i)(z − 1)(z + 1)(z² − i)(z² + i) = 0

	1 + i
z2 = i ⇒ z = ±√i ⇒ z = ±
	√2

	1 − i
z2 = −i ⇒ z = ±√−i ⇒ z = ±
	√2

	1 + i		1 − i
z = ±i ∨ z = ±1 ∨ z = ±		∨ z = ±
	√2		√2

mar: a ten √−i jak należy zrobić

Mila: z=−i=0−1i |z|=1

	3π
φ=
	2

	φ+2kπ		φ+2kπ
√z=√1*(cos		+i*sin		) k∊{0,1}
	2		2

	3π   2		3π   2		√2		√2
z0=(cos		+i*sin		)=−		+		i
	2		2		2		2

	3π   +2π 2		3π+2π   2		7π		7π
z1=(cos		+i*sin		)=cos		+isin
	2		2		4		4

	√2		√2
z1=		−		i
	2		2

Algebraicznie √−i=x+iy ⇔(x+iy)²=−i x,y∊R x²+2xyi−y²=−i (x²−y²)+2xyi=−i x²−y²=0 i 2xy=−1 (x−y)(x+y)=0 i 2xy=−1 rozwiąż w zbiorze R

Mila: i⁵=i²*i²*i=(−1)*(−1)*i=i i⁸=(i²)⁴=(−1)⁴=1