zadanko tomek215: mam obliczyc objętosc bryły z=x²+y² ograniczonej 1≤z≤4 jak moge to obliczyc? całką podwójna? jezeli tak to jak sie do tego zabrac?

Krzysiek: przejdź na współrzędne biegunowe i zrzutuj tą bryłę na płaszczyznę OXY, otrzymasz granice całkowania dla 'r' kąt przebiega od [0,2π] ponieważ od góry ogranicza go powierzchnia: z=4 od dołu z=x² +y² (z=r² ) to funkcja podcałkowa to: (4−r²) przemnożone przez jakobian

tomek215: własnie tak by było prosto zrobic ale od dołu ogranicza ją z=1 i ograniczenie z dołu komplikuje sie poniewaz jest go troche jako płaszczyzna a troche jako parabolida

Krzysiek: no tak nie zauważyłem ,że tam jest od 1 a nie od zera. W sumie to i tak dużo nie zmienia, policz objętość tej paraboloidy do z=4 i potem policz objętość paraboloidy do z=1 i odejmij od siebie te wyniki.

tomek215: no tak zrobiłem i wyszło 4π nie wiem czy dobrze

Krzysiek: wolfram policzył, że: 8π−π/2

tomek215: no włałasnie jak tak licze ze objetosc paraboloidy to połowa objetosci walca opisanego na niej to wychodzi 8π jezeli chodzi o wieksza, a teraz szukam gdzie zrobiłem błąd..