Odczytaj rozwiązanie nierówności 25: Na rysunku przedstawiono wykresy wielomianów f i g. Odczytaj rozwiązanie nierówności f(x) * g(x) ≤ 0. Poproszę również o komentarz, dlaczego takie a nie inne rozwiązanie. Rysunek tutaj − http://i47.tinypic.com/fz27u9.jpg

Skipper: ... zapisz wielomiany w postaci iloczynowej ... zapisz f(x)*g(x) też w iloczynowej −− wypisz pierwiastki (uwzględnij krotność) −− wykres ... przedział gdzie f(x)*g(x)≤0

Maslanek: Przecież on nie ma wzorów tych funkcji −,−. Poza tym z wykresem to głupota tak robić... Jeśli wartości są różnych znaków f*g<0. Podobnie jeśli f=0 lub g=0, to dane x również spełniają nierówność

Skipper: ... jeśli mając pierwiastki i wykres nie potrafisz napisać wzoru w postaci wielonianowe ? to nie nazywaj czegoś głupotą −

Mateusz: Skipper a skąd wiesz jakiego stopnia są te wielomiany? Odpowiesz pewnie że z wykresu(bo mają 3 miejsca zerowe) ale wcale tak nie musi być nie wiesz jak one dalej tam przebiegają a w zadaniu tez nie ma informacji np: przedstawiono wykresy wielomianów f i g 3−ego stopnia.

Gustlik: Zał. a₁, a₂>0 Przedstawiam oba wielomiany w postaci iloczynowej odczytując pierwiastki z wykresów: f(x)=a₁(x+3)(x−2)(x−4) − współczynnik kierunkowy dodatni, bo prawe ramię do góry g(x)=−a₂(x+2)(x−1)(x−2) − współczynnik kierunkowy ujemny, bo prawe ramię w dół f(x)*g(x)=a₁(x+3)(x−2)(x−4)*(−a₂)(x+2)(x−1)(x−2)=−a₁a₂(x+3)(x+2)(x−1)(x−2)²(x−4) −a₁a₂(x+3)(x+2)(x−1)(x−2)²(x−4)≤0 Pierwiastki: x=−3 v x=−2 v x=1 v x=2 (2−krotny) v x=4 i prawe ramię w doł, bo współczynnik kierunkowy ujemny Odp: x∊(−∞, −3>U<−2, 1>U{2}U<4, +∞)

25: dziękuję Gustlik.

Aga1.: Gustlik otrzymał odpowiedź poprawną, ale rozważania nie do końca poprawne, bo nie znamy krotności pierwiastków, ani stopni wielomianów. Równie dobrze wielomiany mogą być np. 9 stopnia , a pierwiastki trzykrotne. Wystarczy popatrzeć na podane wykresy i od razu podać odp. ( żadnych obliczeń ani komentarzy), takie jest moje zdanie.

Mateusz: Dokładnie Aga1 podobnie napisałem powyżej

Gustlik: Z rysunku wynika, że te pierwiastki są jednokrotne. Pierwiastki o krotności nieparzystej, ale większej niż 1 (np. 3, 5 i większej) powodują powstanie punktów przegięcia wykresu w miejscach zerowych (wykres przy przecięciu osi OX jest "zdeformowany" − patrz rysunek − np. funkcja W(x)=(x+3)³*(x−2)⁵*(x−4)⁷). Na rysunku http://i47.tinypic.com/fz27u9.jpg tych "deformacji" nie ma, dlatego założyłe, że są to pierwiastki 1−krotne.