Liczby zespolone Wojtek: ZnaleŜć postacie trygonometryczne liczb zespolonych z₁= −√3 + 1 i z₂= −1 − i a nastepnie oblicz (z₁)²(z₂)³

sushi_gg6397228: wzory znamy?

Wojtek: znamy ale zacinam sie przy drugiej czesci zadania

sushi_gg6397228: zapisz co masz i zobaczymy dalej jak z tym ruszyc

Wojtek: (2(cos⁵₆pi)+isin⁵₆pi))² * (√2(cos³₄pi + isin³₄pi))³

sushi_gg6397228:

	5π		5π
z1= 2 * (cos		+ i * sin cos		)
	6		6

jak wyglada wzor de Moivre'a ?

Wojtek: 4 (cos^5π₃ + isin^5π₃)

sushi_gg6397228:

	5π
i teraz sprawdzamy jaka jest wartosc dla
	3

hatedat: tzn?

sushi_gg6397228: cos (...)= ... sin (...)=

Wojtek: jesli dobrze mysle to cos=^√3₂ a sin=¹₂

sushi_gg6397228:

5π
	= 300o −−−> 4 cwiartka cosinus dodatni, sinus ujemny
3

Wojtek: czyli sin=− ^√3₂ a cos= ¹₂ ?

sushi_gg6397228: zgadza sie

Wojtek: po wymnozeniu obudwu licz zespolonych wyszlo mi cos takiego 8√2(^√2+√6₄+^√2−√6₄i). Powinienem pewnie znaleźć kat z tych liczb ale nie zbyt wiem jak

sushi_gg6397228: policz sobie osobno z₁² i osobno z₂³

Wojtek: z₁=4(¹₂−^√3₂i) z₂=2√2(^√2₂ + ^√2₂i}) i co dalej? jak wymnoze to wyjdzie mi to co wczesniej napisalem

sushi_gg6397228: zanim sie wykona operacje można poskracac w zadaniu nie pytaja sie o kat, tylko o wynik

Wojtek: po skroceniu, wymnozeniu wyszlo mi 2 ((1+√3)+(1−√3)i) a w odpowiedzi jest 8√2(cos^√5π₁₂+isin^√5π₁₂)

sushi_gg6397228: to trzeba bylo napisac: przedstaw wynik z₁² * z₂³ w postaci trygonometrycznej

sushi_gg6397228: dostajesz |z| ( cos α + i * sin α) * |z₂| ( cos β + i * sin β) = = |z| *|z₂| ( cos (α+β) + i * sin (α+β) )

Wojtek: a moglbys sprobowac to obliczyc? bo mi nie wychodzi

sushi_gg6397228: zapisz po kolei jakie sa postacie trygonometryczne dla z₁ i z₂ z obliczeniami katow

Wojtek: z₁=4(cos^5π₃+isin^5π₃) z₂=2√2(−cos^9π₄−isin^9π₄)

Wojtek: juz podnioslem do odpowiednich poteg

sushi_gg6397228:

9π		π
	= 2π +		i potem 2π sie kasuje
4		4

sushi_gg6397228: tylo co te − robia przy sinusie i cosinusie dla z₂³

Wojtek: to z tego mi wychodzi 8√2(cos²³₁₂ + isin²³₁₂) czyli nadal zle

sushi_gg6397228: obstawiam, ze znowu zapisales źle argument dla z₂−−> jest 3 cwiartka a z zapisu wynika , ze policzona dla 2 cwiartki

Wojtek:

	3π
cos=−√22 sin=−√22 wychodzi ze jest to kąt 135o czyli		.
	4

sushi_gg6397228: sinus i cosinus jest ujemny −−−> 3 ćwiartka (180^o−270^o)

Wojtek: czyli ^5π₄, potem do ³ czyli ^15π₄ i nadal nie wyjdzie. Slabo ogarniam temat dlatego prosze o cierpliwosc

sushi_gg6397228: bo jak oszukujesz mnie przy wyznaczaniu cwiartki to potem sa problemy dlatego wole abys jeszcze raz zapisal po kolei co z czego wychodzi a nie rzucal suchymi liczbami z ostatecznych wyliczen

Wojtek: dobra, od nowa. z₁= −√3 + i |z₁|=2 −−>2(−^√3₂ + ¹₂i)−−> cos=−^√3₂ sin=¹₂ −−> α=150^o −−>^5π₆ −−−> z₁=2(cos^5π₆ +isin^5π₆) z₂=−1−i |z₂|=√2 −−> √2(−^√2₂ −^√2₂i) −−> cos=(−^√2₂ sin=−^√2₂ −−> β=225^o −−> ^5π₄ −−−> z₂= √2(cos^5π₄+ isin^5π₄)

sushi_gg6397228: teraz sie zgadza

Wojtek: dalej. z₁²=4(cos^√5π₃+isin^√5π₃) z₂³= 2√2(cos^15π₄+isin^15π₄)

sushi_gg6397228: po co ten √... w argumencie liczby z₁

Wojtek: sry, z₁²=4(cos^5π₃+isin^5π₃)

Wojtek: i dalej w sumie nie wiem

sushi_gg6397228: 14.49 stosujemy ten wzor

Wojtek: 8√2(cos^5π*4+15π*3₁₂+isin^5π*4+15π*3₁₂)= 8√2(cos^60π₁₂+isin^60π₁₂)= 8√2(cos5π+isin5π)

sushi_gg6397228: redukcja co 2 π

Wojtek: 8√2(cosπ+isinπ) ?

sushi_gg6397228: 20+45=...

sushi_gg6397228: co linijka przycinasz na liczbach 20+45≠60

Wojtek: aaa, dzieki, wyszlo

sushi_gg6397228: NA ZDROWIE

Wojtek: w odp. jest 8√2(−cos...) o co kaman?

sushi_gg6397228: zamienili sobie na katy wynik

sushi_gg6397228: i wzory redukcyjne pewnie poszly w ruch

Wojtek: czyli powinienem cos jeszcze zrobic zeby mi tak wyszlo?