równania z parametrem kim: Wyznacz parametry m, k, tak aby wielomian W(x) = 2x⁴ + mx³ + kx² + 4x +2 był podzielny przez wielomian G(x) = x² + x −2. Proszę o jakieś podpowiedzi co po kolei zrobić? Jak na razie wyznaczyłam rozwiązania G(x): x₁ = −2 v x₂ = 1

mariusz: podziel wielomiany przez siebie zostanie ci reszta z tymi parametrami i jeżeli wielomiany mają być podzielne przez siebie to ta reszta ma być równa 0

kim: podzieliłam schematem hornera W(x) przez −2 i 1. i wyszły mi jakieś dziwy (dzielenie przez −2): 2x³+(−4+m)x²+(8−2m+k)x−12+4m−2k reszta: −22−8m+4k+2 2x³+(2+m)x²+(2+m+k)x+6+m+k reszta: 8+m+k (dzielenie przez 1) co zrobiłam źle?

ICSP: ale wy lubicie dzielić : / w(x) = (x² + x − 2)(2x² +bx −1) = 2x⁴ + bx³ − x² + 2x³ + bx² −x − 4x² − 2bx + 2 = 2x⁴ + (b +2)x³ +(b − 5)x² + (−1 − 2b)x + 2 teraz porównam odpowiednie współczynniki i po tym porównaniu mam : (b+2) = m b−5 = k

	5
2b + 1 = − 4 ⇒ b = −		. Teraz dla obliczonej wartość b możesz sobie policzyć z dwóch
	2

wyższych równań m oraz n. koniec zadania

kim: Nie za bardzo rozumiem co zrobiłeś z tym w(x). dlaczego akurat tak to rozpisałeś. w książce w podpowiedziach jest: wyznacz najpierw pierwiastki wielomianu G(x) następna podpowiedź to już: zapisanie układu równań: {32−8m+4k−8+2=0 {2+m+k+4+2=0 podczas gdy ten drugi człon rozumiem skąd się wziął, o tym pierwszym nie mam zielonego pojęcia :c

ICSP: czyli w książce zauważyli że skoro w(x) jest podzielny przez g(x) to pierwiastkami w(x) są pierwiastki g(x) dlatego jeżeli pierwiastki g(x) to −2 oraz 1 to prawdziwe jest również : w(−2) = 0 w(−1) = 0 podstawiając otrzymasz ten układ równań który jest podany w podpowiedziach w książce,.

pigor: ... lub tak : otóż, warunki zadania spełnia koniunkcja : W(−2)=0 i W(1)=0 ⇔ 32−8m+4k−6=0 i 2+m+k+6=0 ⇔ ⇔ −8m+4k= −26 i m+k=−8 ⇔ 4m−2k= 13 i 2m+2k= −16 /+ stronami ⇔ ⇔ 6m= −3 i k=−m−8 ⇔ m=−¹₂ i k=−8¹₂ . ... o ile nie walnąłem sie w rachunkach ...

ICSP: na samym końcu się walnąłeś pigor W ostatniej linijce