log bolek12345: logx/logx(x+1)=−1

Krzysiek: napisz poprawnie gdzie co jest, czy to jest log_x czy logx

Damian: czy chodzi ci o to :

logx
	= −1
logx(x+1)

Damian: POMAGAM

Damian: D: x(x+1) > 0 x>0 x≠1 x(x+1) > 0 x=0 x=−1 x∊ (−∞, −1) ∪ (0,1) ∪ (1,+∞)

logx
	= −1
logx(x+1)

logx		1
	= log
logx(x+1)		10

	1
bo log oznacza ze w podstawie jest 10 wiec log10		=−1
	10

log opuszczamy

x		1
	=		/10
x(x+1)		10

10x
	= 1
x(x+1)

x(x+1) > 0 wiec 10x = x(x+1) / :x 10 = x+1 x=9

Mickej: podstaw sobie 9 pod x i sprawdź nie jest rozwiązaniem a ten logarytm był ładnie zapisany w innym poscie nie taką miał postać

Bogdan:

	logx
Jeśli		= −1, to:
	logx(x + 1)

Założenia: 1. x > 0 2. logx(x + 1) ≠ 0 3. x(x + 1) > 0 Sprawdzamy x = 9.

log9		1		1
	= −1 ⇒ log9 = −log90 ⇒ log9 = log		⇒ 9 =		sprzeczność.
log90		90		90

damianie, to nie jest dobre rozwiązanie.

Damian: Hmmmm kurcze... a myślałem ze zrobiłem dobrze

Mickej:

logx
	=−1 *log{x(x+1
logx(x+1)

logx=−logx(x+1)

	1
logx=log
	x(x+1)

Damian: tzn. ze trzeba było pomnożyć przez kwadrat mianownika ale mianownik jest wiekszy od zera

Damian: aha juz wiem

Mickej: nie nie przez kwadrat przez mianownik przecież to jest równanie więc można

Damian: kurde i nie wiem jak to skonczyc a myslalem ze wiem... Mickej i Panie Bogdanie dokonczycie

Mickej: porównac liczby logarytmowane czyli

	1
x=		z tym że ten logarytm miał inną postać i w tym przypadku trzeba sobie
	x(x+1)

poszukać rozwiązania wielomianu x³+x²−1=0

Bogdan:

	1
Równanie, które wyprowadził Mickej: logx =		⇒ x3 + x2 −1 = 0
	logx(x + 1)

nie ma rozwiązań wymiernych. Myślę, że bolek źle podał treść zadania.

Damian: o właśnie do tego momentu doszedłem i nie wiedziałem co dalej Tw. Bezout'a mi nic nie dało i zwątpiłem...