dowód kim: "Korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, wykaż że liczba ⁷√3 jest niewymierna." Proszę o sprawdzenie, ewentualne wytknięcie błędów. Robiłam, więc tak: p, q ∊ C p − dzielnik ostatniego współczynnika q − dzielnik pierwszego współczynnika a

	p
7√3 =
	q

W(x) = x⁷ − 3

	1		1
−3, 3, 1, −1,		, −
	3		3

W(1) ≠ 1−3 W(−1) ≠ −1−3 W(3) ≠ 2187−3 W(−3) ≠ −2187−3

	1		1
W(		) ≠		−3
	3		2187

	1		1
W(−		) ≠ −		−3
	3		2187

Ponieważ żadna z wymienionych liczb nie jest pierwiastkiem tego wielomianu, w związku z tym wielomian ten nie ma pierwiastków wymiernych, czyli liczba ⁷√3 jest niewymierna.

ja: w(1)=1−3≠0 jesli juz i tak dalej ...

kim: no ok, a reszta dobrze?

Mati_gg9225535: czy dla sprawdzenia √2 postac wielomianu wygladalaby tak: W(x)=x²−2 ? dla ⁵√7 tak: W(X)= x⁵−7?

kim: wydaje mi się że tak, bo: W(X)= x⁵−7 x⁵−7 = 0 x⁵ = 7 x = ⁵√7

Mati_gg9225535: ok dzieki