Zadanko Maslanek: Dajcie no jakies zadanko trudniejsze do rozwiązania dla podniesienia morale mojego ego

Saizou :

	3m−5
wykaż że dla każdego m∊N+ liczba w postaci		(m3−3m2+2m) jest podzielna przez 12
	12

ja: wykaz: ³√³√2−1=³√1/9−³√2/9+³√4/9

Maslanek:

3m−5		m(3m3−9m2+6m−5m2+15m−10)		m(3m3−14m2+21m−10)
	(m3−3m2+2m) =		=
12		12		12

3m³−14m²+21m−10=(m−1)(3m²+am+b)=(m−1)(3m²−11m+10)=3(m−1)(m²−11/3m+10/3) =3(m−1)(m−10/3)(m−1/3)

3(m−1)(m−10/3)(m−1/3)		(m−1)(m−10/3)(m−1/3)
	=
12		4

Albo coś przekształciłem źle, albo to nieprawda (weź m=3)

Maslanek:

	3√3−3√6+3√12		3√3(1−3√2+3√4)		3√3		(1−3√23)
P=		=		=		*		=
	3		3		3		1−3√2

	3√3		1−2		3√3
=		*		=
	3		1−3√2		3(3√2−1)

Hm... D:

Maslanek: Moje morale tylko opadły

Maslanek: Saizou, nie może być ta liczba podzielna przez 12 Przynajmniej w takiej postaci.

ZKS: Można na pewno jakoś łatwiej ale ja takim sposobem to zrobiłem. (³√2 + 1)(³√9(³√2 − 1) = ³√2³ + 1 ³√9(³√2 − 1)(³√2 + 1)³ = 3 (³√2 − 1)(³√2 + 1)³ = (³√2 − 1)(³√2 + 1)(³√2 + 1)² = (³√4 − 1)(³√2 + 1)² = = (³√4 − 1)(³√4 + 2³√2 + 1) = 3 ³√9 * 3 = 3 ³√27 = 3 3 = 3

Skipper: ... a co jest do wykazywania w tej podzielności skoro 12 jest w mianowniku ?−

Maslanek: To proste dosyć Wytłumacz mi tylko pierwszą linijkę

Eta: Daną liczbę można zapisać tak:

	m(m−1)(m−2)(3m−5)
	12

(m−2)(m−1)m −−− dzieli się przez 6, jeżeli m−−− parzysta to i m−2 −− parzysta czyli iloczyn (m−2)*m dzieli się przez 4 ⇒ to cała ta liczba dzieli się przez 12 jeżeli liczba m −−− nieparzysta to 3m−5 −− parzysta itd....... dokończ komentarz

Skipper: ... no tak ....za dużo Stronga −

Eta: @Skipper

	153
czy liczba		jest podzielna przez 12?
	12

W mianowniku też jest 12−tka !

ZKS: ³√³√2 − 1 = ³√¹/₉ − ³√²/₉ + ³√⁴/₉ / * ³√9(³√2 + 1) ³√9(³√2 + 1)(³√³√2 − 1) = ³√2³ + 1³ (³√2 + 1)(³√9(³√2 − 1)) = 2 + 1

Eta: Dla Skipper .......... i zamiast

Saizou : możecie mnie znienawidzić ale połączyłem dwa zadanie w jedno miało być że liczba w owej postaci jest liczbą całkowitą

Eta: No to jest! ....... skoro jest podzielna przez 12

	12k
		= k€C
	12