Pierwiastek sześcienny cris: Mam mały problem Otóż czy: ³√n³ = n? Pod pierwiastkiem jest n³

Vizer: Tak. Skąd wątpliwość ?

Łukasz: ³√n³= (n³) do potęgi ¹₃ = n do potęgi ³₁ * ¹₃ = n

cris: Dzięki. Rozwiązuję granicę ciągu i stosując się do tego nie otrzymuję poprawnego wyniku.

√2n2 + √n2+3n+3
3√2n3−1

cris: W liczniku √2n²−1

XL:

√2 + 1
3√2

cris: Dokładnie taka jest odpowiedź, tyle, że mi wychodzi dodadkowo n√2

cris: dodatkowo

cris: Mam jeszcze 2 granice do rozwalenia, ale też narazie kiepsko to wychodzi, może ktoś pokusi się o pomoc

	n 2
1) licznik

mianownik n²+3n−1

cris: 2) licznik 2³ⁿ⁺² +6ⁿ⁻² +3 mianownik 8ⁿ⁺² +4ⁿ⁻¹ + 2²ⁿ⁺³

cris: Nie są to wybitnie skomplikowane przykłady, ale pod koniec coś się nie skraca i nie wychodzi jak powinno.

Krzysiek:

	n 2		n!		(n−1)n
1)		=		=
			(n−2)! 2!		2

podziel licznik i mianownik tej granicy przez n² (granica to: 1/2) 2) 2³ⁿ =8ⁿ podziel licznik i mianownik przez 8ⁿ (granica to 1/16 )

cris: 2) Właśnie tak robiłem i skracałem w ten sposób, ale i tak coś jest źle.

	(n−1)n
1) Nie rozumiem dlaczego wyszło
	2

	n!
Nie może być		?
	2!(n−2)(n−1)n!

Aga1.: Nie może tak wyjść, bo n!=(n−2)!(n−1)*n

cris: Możesz to rozpisac po kolei?

Aga1.: Albo naucz się tak rozpisywać

8 2		8*7
	=
		1*2

8		8*7*6
	=
3		1*2*3

8		8*7*6*4
	=
4		1*2*3*4

n 2		n*(n−1)
	=
		1*2

n 3		n*(n−1)*(n−2)
	=
		1*2*3

cris: OK, dzięki, a dlaczego w ostatnim jest jeszcze razy (n−2)? Dlatego, że w mianowniku jest 3?

Aga1.: W liczniku tyle czynników co w mianowniku.

cris:

	8
W		w liczniku na końcu nie powinno byc razy 5?
	3

cris:

	n+2 n
A coś takiego		?

Oglądam eTrapez i tam tłumaczył to trochę inaczej. Korzystając z tego https://matematykaszkolna.pl/matma/strona/1014.html p.dstawiałem tylko 2 i n

cris:

	n 2
Z tym podstawianiem tyczy się oczywiście

Aga1.: Inaczej

8 3		8!		5!*6*7*8		6*7*8
	=		=		=
		3!*5!		3!*5!		1*2*3

Aga1.: Tego na skróty się nie da(bo w mianowniku nie ma konkretnej liczby). Trzeba liczyć ze wzoru.

n+2 n		(n+2)!		n!*(n+1)*(n+2)
	=		=		=
		n!*2!		n!*2

cris: Dzięki wielkie za pomoc. Trudno jest mi to w pełni pojąc, nigdy wcześniej tego nie używałem, ale będę próbował. Gdybyś mogła jeszcze chociaż w uproszczeniu opisac te dwa poprzednie przykłady, będę szczerze wdzięczny. Mam na myśli: 1) licznik 2³ⁿ⁺² +6ⁿ⁻² +3 mianownik 8ⁿ⁺² +4ⁿ⁻¹ + 2²ⁿ⁺³ oraz ten jeszcze wcześniejszy z trzema pierwiastkami.

Aga1.: 1) rozpiszę Ci oddzielnie licznik i mianownik 2^3x+2+6ⁿ⁻²+3=2³ⁿ*2²+6ⁿ*6⁻²+3=8ⁿ...(dalej bez zmian) 8ⁿ⁺²+4ⁿ⁻¹+2²ⁿ⁺³=8ⁿ*8²+4ⁿ*4⁻¹+4ⁿ*2³

cris: Teraz jest ok. Wcześniejszy też udało mi się rozwiązac, jeszcze raz dzięki za pomoc, naprawdę mi pomogłaś.