Udowodnij, że p{2} jest liczba niewymierna. aqlec: Udowodnij, że √2 jest liczba niewymierna. Prosze o pomoc

Godzio: Załóżmy nie wprost, że liczba √2 jest wymiera, wówczas:

	p
√2 =		, p,q∊ Z, q ≠ 0, p,q − liczby względnie pierwsze
	q

Podnieśmy obustronnie do kwadratu:

	p2
2 =		⇒ p2 =2q2 ⇒ 2|p2 ⇒ 2|p, zatem p = 2k wtedy:
	q2

4k² = 2q² ⇒ 2k² = q² ⇒ 2|q² ⇒ 2|q ⇒ q = 2p, sprzeczność, ponieważ, p i q były względnie pierwsze. Zatem liczba √2 jest niewymierna

asia: a ja proszę o udowodnienie,że √5∊NW

ZKS: x = √2 / ² zał. x ≥ 0 x² − 2 = 0 Korzystam z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu. Współczynniki są całkowite więc należy szukać pierwiastków w dzielnikach wyrazu wolnego (ponieważ współczynnik przy najwyżej potędze wynosi 1) więc 2 : {±1 ; ±2}. Jednak te liczby nie spełniają naszego równania więc √2 jest liczbą niewymierną.

Godzio: asia dowód ten sam, tylko w miejsce 2 wstaw 5, a w miejsce 4, 25

asia: dziękuję bardzo

aqlec: Dziekuje!