Indukcja matematyczna - nierówność - nie daję rady malwa: O ile równania związane z indukcją podane na tej stronie nie sprawiają mi większych problemów, poległam na tym zadaniu: Udowodnij, że dla każdego n naturalnego zachodzi nierówność 1/n + 1/(n+1) +⋯+ 1/2n ≥ 1/2 Założenie: Najpierw po podstawieniu 1 za n wychodzi mi 3 ≥ 1/2 Teza: 1/k + 1/(k+1) +⋯+ 1/2k ≥ 1/2 Dowód: 1/(k+1) + 1/(k+1+1) +⋯+ 1/(2(k+1)) ≥ 1/2 1/(k+1) + 1/(k+2) +⋯+ 1/(2k+2) ≥ 1/2 Dobrze? Jeśli tak, to co dalej? Pomocy!

malwa: Małe poprawki, bo był błąd 1/(k+1) + 1/(k+1+1) +⋯+ 1/2k+1/(2(k+1)) ≥ 1/2 1/(k+1) + 1/(k+1+1) +⋯+ 1/2k + 1/(2(k+1)) ≥ 1/2 1/2 + 1/(2k+2) ≥ 1/2 1/2 + 1/2k + 1/2 ≥ 1/2 1 + 1/2k ≥ 1/2 L ≥ P Może być ?

malwa: Pomóżcie ludzie dobrej woli