Roziąż nierówność Adrian: (x²−x)(log₂(x)−1)≤0

Adrian: kompletnie nie mam pomysłu na to

Ajtek: D: x>0 (x²−x)(log₂(x)−1)≤0 (x²−x)(log₂x−log₂2)≤0

	x
(x2−x)(log2		)≤0
	2

	x
(x2−x)≤0 ∨ log2		≤0
	2

Tak bym to zrobił.

ewa: zał. x>0 x(x−1)(log₂x−1)≤0 (*) Zbadajmy najpierw znak wyrażenia (log₂x−1) w zależności od x; dla x≥2 log₂x≥1, czyli (log₂x−1)≥0 dla 0<x<2 log₂x<1 (log₂x−1)<0 Rozważamy zatem przypadki: a) x∊(0,1) pierwszy czynnik w nierówności (*) jest dodatni, drugi ujemny, trzeci ujemny , w skrócie +, −, −, zatem iloczyn jest większy od zera →brak rozwiązań b)x=1 jest ok c) x∊(1,2) +, +, − , czyli iloczyn ujemny zatem wszystkie x z tego przedziału są rozwiazaniami ok d)x=2 jest również rozwiązaniem e) x∊(2, +∞) +, +, + , iloczyn zatem jest dodatni →brak rozwiązań Podsumowanie: x∊<1,2>