trygonometria ( uzasadnij , że ... ) nowy: Uzasadnij , że dla każdego α ∊(0 stopni , 90 stopni) , prawdą jest , że

	1
( 1 + sin α ) razy (		− tg α ) = cos α
	cos α

Damian: Pomagam

Damian:

	1
( 1 + sin α ) * (		− tg α ) = cos α
	cosα

	1		sinα
( 1 + sin α ) (		−		) = cosα
	cosα		cosα

	1−sinα
( 1 + sin α ) (		) = cosα
	cosα

1 −sinα		sinα − sin2α
	+		= cosα / * cosα
cosα		cosα

1 − sinα + sinα − sin²α = cos²α 1−sin²α = cos²α sin²α + cos²α = 1 jedynka trygonometryczna więc rowność prawdziwa

Damian: A dodatkowo można powiedzieć że kiedy α∊(0, 90⁰) I ćw. układu współrzędnych wtedy sinα i cosα są dodatnie

nowy: Dzieki wielkie Damian <piona>

Damian: A prosze cie bardzo

nowy: matura w srode

Mickej: a po maturze K.O

nowy: jak dostane min. 60%

Mickej: w srode raczej nie będę znał wyniku

now: co to jest K.O Mickej?

nowy: Knock Out

Mickej: Tak zwany Nokaut

heh cienki jestem: co to jest K.O....

Damian: Mickej... za pomoc w przygotowaniu do matury jestem ci dozgonnie wdzięczny... czyli to soboty

Bogdan:

	1 − sinα
Damianie, do tego miejsca: (1 + sinα) *		= cosα jest dobrze, chociaż
	cosα

	1 − sinα
niepotrzebnie wstawiłeś		w nawiasy, a także należało podać założenia.
	cosα

Dalej już jednak nie bardzo.

	1 − sin2α
Powinno być dalej tak:		= cosα bo (1 − sinα)(1 + sinα} = 1 − sin2α
	cosα

	cos2
No i widzimy, że		= cosα
	cosα

Skąd wzięła się u Ciebie suma po lewej stronie?

Damian: jak czytałem polecenie to pisało uzasadnij... wiec sądziłem ze nie mam udowodnic tożsamości trygonometrycznej tylko sprawdzic czy to prawda... a na koncu po prostu przerzuciłem cos na lewą strone...

Bogdan: Uzasadnij, wykaż, udowodnij, sprawdź, itp. to w zadaniach szkolnych wyrażenia stosowane zamiennie. Należało właśnie udowodnić, wykazać, sprawdzić, uzasadnić, że ... (tu treść zadania), a o założeniach i wzorach skróconego mnożenia trzeba zawsze pamiętać.

Damian: A Bogdanie... mam pytanie, czy podczas sprawdzania tożsamości trygonometrycznej muszę lewą stronę doprowadzic do postaci jaka jest z prawej (to wiem na pewno) ale czy po prostu mogę przenosic elementy z prawej strony na lewą i odwrotnie aby sprawdzic tozsamosc

Damian: w założeniach wiem zapomniałem cosα ≠ 0 a moge napisaćw takim zadaniu np. ze skoro α∊(0;90⁰) to sin i cos sa dodatnie

Damian: i czy na maturze jak bym zrobił tozsamosc przenosząc zawartosci stron i np. sprawdził i stwierdzil ze to prawda i moja odp pokryła by się z odpowiedziami w kluczu to uznano by mi tą odp czy odrzucono bo tak sie tożsamości nie rozwiazuje... aha i proszę o podpowiedz jak mozna rozwiazywac tożsamości trygonomwtryczne bardzo prosze o pomoc

Bogdan: Odpowiadam na kolejne pytania

Bogdan: Sprawdzanie, czy jakieś wyrażenie jest tożsamością można przeprowadzać w dowolny sposób, byleby przekształcenia w kolejnych krokach były poprawne. Przy tożsamościach trygonometrycznych oczekuje się (i tak jest najczęściej w kluczach odpowiedzi), że wychodzi się od strony lewej (lub prawej) i dochodzi do prawej (do lewej). Sugeruję więc przyjąć takie właśnie postępowanie.

Damian: Czekam z niecierpliwością

Bogdan: W tym zadaniu można na początku tak stwierdzić, jak podałeś: "skoro α∊(0; 90⁰) to sinα i cosα są dodatnie".

Damian: dobrze rozumiem więc.. zacząc mogę z dowolnej strony (lewa, prawa) i mam dążyć do "tej drugiej" ale w tożsamościach trygonometrycznych nie przenosic wyrazen na drugą stronę... dobrze rozumiem

Bogdan: Jeśli chodzi o maturę z matematyki, to rozwiązanie inne, niż w kluczu, ale poprawne, skutkuje przyznaniem kompletu punktów za zadanie. Rozwiązanie tożsamości w sposób inny, niż wyjście od lewej (prawej) i dojście do prawej (lewej) strony przy zachowaniu logiczności i poprawności przejść i działań − zostanie uznane i zaliczone pozytywnie z kompletem punktów

Bogdan: Można wyjść od dowolnej strony tożsamości, drugiej strony nie bierzemy do działań, mamy przekształcając wybraną stronę dojść do wyrażenia takiego samego, jakie jest po tej drugiej stronie. Posłużę się dla przykładu tym zadaniem:

	1
(1 − sinα) * (		− tgα) = cosα
	cosα

Założenie: cosα ≠ 0

	1
L = (1 − sinα) * (		− tgα) = ... (tu dzialania) ... = cosα = P
	cosα

albo

	1
P = cosα = ... = (1 − sinα) * (		− tgα) = L.
	cosα

Bogdan: W tożsamościach trygonometrycznych wybieramy stronę bardziej rozbudowaną, a także zawierającą tg lub ctg i najczęściej od razu przekształcamy:

	sinα		cosα
tgα na		, ctgα na		, czasami liczbę 1 na sin2α + cos2α lub
	cosα		sinα

na tgα * ctgα.

Damian: Rozumiem juz dokładnie o to właśnie mi chodzilo wiec juz nie mam niejasności do rozwiania DZIĘKUJE

Olciek: Masakrejszyn... nie rozumiem rozmów "zaawansowanych w matmie" >.<

ola: uzasadnij że tg alfa*tg beta=1

ola: