Kongruencje hugo: Kongruencje Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry zapisu dziesietnego liczby 2⁵¹+2⁵²+2⁵³+...+2⁵²⁰⁰⁹+2⁵²⁰¹⁰ 2⁵ = 2 (mod 10) 2¹⁰ = 4 (mod 10) 2¹⁵ = 8 (mod 10) 2²⁰ = 6 (mod 10) 2²⁵ = 2 (mod 10) 2010 mod 4 = 502 Suma reszt= 2*502+4*502+8*502+6*502+2+4=10046 ostatnie dwie cyfry 10046 mod 100 = 46 o to chodzilo ?

Andrzej: czy przyjąłeś dla uproszczenia zadania, że 5² = 10, 5³ = 15, 5⁴ = 20 itd ? i powinieneś chyba brać za każdym razem mod 100, skoro chodzi o dwie ostatnie cyfry. jak poprawisz te dwie rzeczy to powinno być ok.

hugo: Tak to wymnażanie potęg to tylko dla uproszczenia. Więc 2⁵ = 32 (mod 100) 2¹⁰ = 24 (mod 100) 2¹⁵ = 68 (mod 100) 2²⁰ = 76 (mod 100) i później znowu 32 Reszty przez 100 gotowe teraz ile ich będzie tam chyba jest błąd, skoro idzie co 5 do 2010 to 2010:5=402 I to 402 ilość tych reszty, czyli 100*32+100*24+100*68+100*76+32+24 i wynik potraktować mod 100 tak?

Andrzej: jejku jejku przecież tam w wykładnikach masz 5¹, 5², 5³, czyli nie 5, 10, 15 tylko 5, 25, 125 itd.

hugo: No tak, czyli, to nie potęga potęgi dwójki tylko potęgi piątki?

hugo: Czyli to będzie tak? 2⁵=32(mod 100) 2²5=32(mod 100) 2¹25=32(mod 100) itd. A tych potęg piątki jest 2010, więc tych reszt tez tyle bedzie tak?

hugo: tam mialo byc ²⁵ i ¹²⁵

Andrzej: nie widzę w znakach symbolu przystawania, więc będę używał tego ≈ 2⁵ ≈ 32 mod 100 2⁵² = 2²⁵ = (2⁵)⁵ ≈ 32⁵ mod 100 = 32 mod 100 2⁵³ = 2¹²⁵ = (2²⁵)⁵ ≈ 32⁵ mod 100 = 32 mod 100 itd. każdy ze składników przystaje zatem do 32 mod 100 2010 * 32 = 64320 czyli dwie ostatnie cyfry to 20

hugo: No to to napisałem 2 post przed tobą, więc wyglada na to, ze to 20. Wielkie dzieki za pomoc!