wielomian radek: Zadanko typowo maturalne Liczba 2 jest miejscem zerowym wiielomianu W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)= x² − 3x +2 jesli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomian W(x) przez dwumian (x−1) otrzymujemy reszte 5. Prosze o rozwiazanie z wytlumaczeniem jak mozna

BigMax: Pomagam

BigMax: Wprowadzenie. Gdy mamy wielomian W(x) i jego miejscem zerowym jest np cyfra dwa to W(2) = 0 wtedy wielomian W(x) możemy zapisać jako W(x) = (x−2)*Q(x) − gdzie Q(x) to jakiś inny wielomian który otrzymalibyśmy gdy podzielić W(x) przez (x−2). Gdy wielomian dzielimy z resztą to sprawa dla np liczby 1 wygląda tak: W(1) = 5 ⇔ W(x) = (x−1)E(x) + 5 Mamy obliczyć resztę z dzielenia przez P(x) = x² − 3x +2 = (x−2)(x−1), więc można to zapisać jako: W(x) = (x−2)(x−1)T(x) + R(x) R(x) to reszta, która będzie trójmianem o postaci R(x) = ax + b więc podstawiając otrzymamy W(x) = (x−2)(x−1)T(x) + ax + b Teraz robimy układ równań dla: W(2) = 0 W(1) = 5 −> Zobacz że gdy podstawimy je pod wzór (x−2)(x−1)T(x) + ax + b to część (x−2)(x−1)T(x) nam zniknie bo wyjdzie 0 i zostanie: 2a+b = 0 a + b = 5 Teraz jesteśmy już w domu 2a + 5 − a = 0 a = −5 b= 0 Mam nadzieje, że nie pomyliłem się w rachunkach nigdzie, ale wg mnie sposób jest dobry. Pozdrawiam

radek: "R(x) to reszta, która będzie trójmianem o postaci R(x) = ax + b więc podstawiając otrzymamy" nierozumiem tego stwierdzenia− moglbys wytlumaczyc? juz prawie rozumiem

radek: skad wiadomo ze przyjmie to to forme ax + b?

BigMax: Gdy dzielisz jakiś wielomian przez np trójmian to dostaniesz co najwyżej dwumian albo jakąś liczbę. Dlatego jak dzieliśmy przez (x−2)(x−1) to zapisałem Reszte jako ax+b. Gdyby miałoby wyjść samo b to wg mnie a=0 i gitara.

radek: ok dzieki wielkie za pomoc, jeszcze musze pomyslec nad tym

rexmix: takie cos moze byc na podst maturze z matmy w srode?

Squall: może być nawet na rozszerzeniu mogą coś takiego walnąć, choć to mało prawdopodobne

radek: gdzie tam na podstawie tego na pewnoo nie bedzie nie martw sie

radek: ahh b = 10 ale to na koncu male niedopatrzenie tylko

rexmix: macie moze jakies arkusze z matmy co moze byc na podst?

radek: http://www.zadania.info/d570 tu maja dosc ciekawe zadanka, jest tez edycja 2008 − zadania chyba trudniejsze ale przynajmniej przygotujesz sie jak nalezy − co mi sie niepodoba ze akurat jak zbliza sie okres matur to kaza sobie placic za odpowiedzi wczesniej nie bylo oplat

radek: https://matematykaszkolna.pl/strona/matura.html oczywiscie warto rozwiazywac poprzednie matury tez

rexmix: radek mam wszystkie te arkusze na komputerze moge CI je udostepnic !

radek: w sumie nie potrzebuje juz bo i tak nauczyciel mi to sprawdzal, ale thx

imię lub nick: na maturze może się pojawić dzielenie wielomianu przez dwumian ale tylko stopnia pierwszego

imię lub nick: proponuję zapoznać się ze standardami wymagań egzaminacyjnych: http://www.cke.edu.pl/images/stories/Inf_mat_od2008/matematyka_a.pdf