zadanie maturalne rexmix: na prostej 2x+y−1=0 oblicz współrzędne punktu A którego suma kwadratów odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza

@Basia: Podpowiadam

adm: f(x)=x_a²+y_a² −2x+1=y f(x)=x_a²+(−2x_a+1)² rozwiąż równanie a potem f min gdy x_a=−b/2a (gdzie b, a to współczynniki we wzorze kierunkowym na funkcje kwadratową)

@Basia: Odległość punktu P(x,y) od OX to |y|, od OY to |x|. Szukamy d=|x|² + |y|² = x² + y² Ponieważ P∊k: 2x+y−1 jego współrzędne spełniają równanie prostej czyli y = 1−2x stąd: d = x² + (1−2x)² = x² + 1 − 4x + 4x² = 5x² − 4x + 1 funkcja kwadratowa a=5; b=−4; c=1 a>0 ⇒ ramiona paraboli skierowane są do góry funkcja osiąga wartość najmniejszą w punkcie będącym wierzchołkiem paraboli x_min = x_w = ^−b_a = ⁴₅ y_min = 1−2*⁴₅ = 1−⁸₅ = − ³₅ P(⁴₅; −³₅)

adm: czyli tak jak mówiłam, gratuluję Basiu, że chciało Ci się to kończyć... to się pląta strasznie dużo analogicznych zadań pozdrawiam

@Basia: oj 2 mi gdzieś zginęło x_min = x_w = ^−b_2a = ⁴₁₀ = ²₅ y_min = 1−2*²₅ = 1−⁴₅ = ¹₅ P(²₅; ¹₅)

rexmix: w ksiazce mam odp 2/5,1/5

rexmix: dziekuje bardzo ;−)