równanie z logarytmem Beata: bardzo proszę o pomoc ... (√x)^{log₅x −1}= 5

sushi_ gg6397228: zapis wykładnika mało precyzyjny bo nie wiadomo czy jest (x−1) czy .... − 1

ZKS: log₅(x) = y ⇒ 5^y = x zał. 0 < x ≠ 1 5^{1/₂y2 − 1/₂y} = 5

1		1
	y2 −		= 1 / * 2
2		2

y² − y − 2 = 0 ⇒ y = −1 ∨ y = 2 x = 5² ∨ x = 5⁻¹

ewa: zał.x>0 x=1 nie spełnia , załóżmy zatem że x≠1 i x>0 x^{1₂log₅x−1₂}=x^{log_x5 1}₂log₅x−¹₂=log_x5 /*2 log₅x−1=2log_x5

	1
log5x−1=2		(z tw o zmianie podstawy logarytmu)
	log5x

	2
Podstawiamy t=log5x rozwiązujemy równanie : t−1=
	t

czyli t²−t−2=0 Dostajemy 2 rozwiązania; t=−1 lub t=2

	1
Stąd x=		lub x=25
	5