Oblicz granicę funkcji lim cos−cos3x / x2 Tosia: A jak rozwiązać : Oblicz granicę funkcji lim cos−cos3x / x2 x→0 Tam jest x do kwadratu i kreska ułamkowa, ale nie umiałam wstawić.

Bogdan: A co jest za pierwszym cos ? Z lewej strony jest instrukcja pisania wyrażeń matematycznych

Tosia: Dopiero się połapałam w tych przykładach. To powinno wygładać tak:

	cosx − cos3x
lim
	x2

x→0

Jacek Karaśkiewicz:

	cosx − cos3x
Niech f(x) =		.
	x2

	cosx − cos3x		−2sinx + 3x2sinx − 3x2
f(x) =		=		=
	x2		x2

	−2sin2x * sin(−x)		2sin2x * sinx		4sin2x * cosx
=		=		=		=
	x2		x2		x2

	sinx
= 4cosx * (		)2
	x

	sinx
limx→0		= 1
	x

	sinx
limx→0 f(x) = limx→0 (4cosx * (		)2) =
	x

	sinx
= limx→0 (4cosx) * limx→0 (		)2 =
	x

= 4 * 1 = 4

	sinx
Skorzystałem ze znanej granicy funkcji		w punkcie 0.
	x

Całe zadanie można wykonać szybko stosując dwukrotnie regułę de l'Hospitala, ale chciałem tego uniknąć, ponieważ nie wiem czy w liceum można ją stosować.

	sinx
PS. Udowodnienie limx→0		= 1 również nie jest chyba na poziomie liceum, ale być
	x

może wolno ją stosować, traktując jako udowodnioną.

Tosia: Dzięki! Reguły de l'Hospitala nie mieliśmy a gdyby chcieli żebym z niej skorzystała to by dali taką podpowiedź. Jeszcze raz dziękuję. Dostałam tyle zadań do rozwiązania, że na ostatnim stanęłam, chociaż nie było nie do zrobienia, jak widać.

Kaska: Ja miałabym prośbę jeśli ktoś potrafi i byłby tak uprzejmy aby rozwiązać to wlasnie metoda de l'Hospitala. Byłabym bardzo wdzieczna za pomoc ponieważ sama nie potrafię do tego dojsc a chcialabym spróbować Szczerze powiedziawszy nie wiem nawet jak sie do tego zabrać wiec jezeli zawarłoby sie krótkie wytłumaczenie to juz w ogole padam na kolana w podzięce

Aga: Pochodne znasz?