O pierwiastku z -5. Daniel: O pierwiastku z −5 mozna powiedziec ze: a) b) c)istnieją dwa pierwiastki z −5 Pytanie dotyczy liczb zespolonych. Bardzo proszę o wyjaśnienie dlaczego odpowiedz C jest prawidłowa.

Basia: a wiesz dlaczego nawet w R równanie x²=16 ma dwa rozwiązania ? bo (−4)² = 4² = 16 tutaj podobnie √−5 = x+yi ⇔ (x+yi)²= −5 ⇔ x²+2xyi+y²i² = −5 ⇔ (x²−y²+5)+2xyi =0 ⇔x= x²−y²+5 = 0 ∧ 2xy=0 ⇔ [ x=0 ∨ y=0 ] ∧ x²−y² = −5 x= 0 ⇒ −y² = −5 ⇒ y² = 5 ⇒ y=√5 lub y= −√5 y=0 ⇒ x² = −5 sprzeczność bo x∊R stąd √−5 = √5i lub √−5 = −√5i i to cała tajemnica

pigor: .... , bo w zbiorze liczb Z −1= i² , a wtedy analogicznie jak w zbiorze R √−5= √5*(−1)=√5i² = p{5 |i| = ±{5}i = √5i ∨ −√5i . ...