Funkcje Kuba: Uzasadnij że podane funkcje sa roznowartosciowe na wskazanych zbiorach :

	1
a) f(x)=		R\{0}
	x

	x+1
b) f(x)=		(2;∞)
	x−2

c) f(x) = √x − 3 [0;∞)

Kuba: Pomoze ktos ?

aniab: dla x₁ ≠x₂ czyli x₁ −x₂≠0 wykazać że f(x₁) ≠f(x₂) czyli f(x₁) −f(x₂)≠0 więc

1		1		x2		x1		x1−x2
	−		=		−		=
x1		x2		x1*x2		x1*x2		x1*x2

licznik z założenia ≠0 mianownik z dziedziny również zatem udowodniono f(x₁) −f(x₂)≠0 ⇔ f(x₁) ≠f(x₂)

aniab: i podobne dyrdymały dla następnych

Aga1.: a)Dziedziną funkcji jest R\{0} Niech x₁, x₂∊R\{0} oraz x₁≠x₂ co odpowiada warunkowi x₁−x₂≠0 W celu sprawdzenia różnowartościowości funkcji badamy różnicę f(x₁)−f(x₂).

	1		1		x2−x1		−(x1−x2)
f(x1)−f(x2)=		−		=		=		.
	x1		x2		x1*x2		x1*x2

x₁−x₂≠0 z założenia x₁*x₂≠0, bo x₁≠0 i x₂≠0

	−(x1−x2)
Zatem		≠0, czyli f(x1)−f(x2)≠0⇔f(x1)≠f(x2)
	x1*x2

Odp. Funkcja f jest różnowartościowa dla x∊R\{0}.

Kuba: a b) i c) ?

aniab: analogicznie