Liczby zespolone jok: Witam, jak policzyć argument liczby zespolonej? arg φ = 2π − α₀

	= x− yi
z

−z = −x − yi przykład a) z = 3 + i << punkt leży na I ćwiartce |z| = √9+1 = √10

	1
sin φ =
	√10

	3
cos φ =
	√10

b) z= 3 − i << leży na IV ćwiartce

	−1
sin φ =
	√10

	3
cos φ =
	√10

To co wiem Jak obliczyć argument główny?

Vizer: Arcusami jedziesz

Mila: Albo przybliżone wartości z tablic, w zależności od potrzeb.

Basia: ad.1 odczytać z tablic i zamienić na radiany ad.2 2π − to co wyszło w (1) albo napisać

	1   √10		1
(1) α0 = arctg		= arctg
	3   √10		3

	1   −   √10		1
(2) α0 = arctg		= arctg(−		)
	3   √10		3

Basia: poprawka:

	1
(1) α0 = arctg
	3

	−1
(2) α0 = arctg		+π
	3

jok: skąd to się bierze? nie mam takiej wiedzy

	1
Skąd mam wiedzieć ile to jest arctg		?
	3

Vizer: Witam Basię i Milę, wreszcie dorwałem neta

Vizer: Arcusy to funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych, czyli tak zwane funkcje cyklometryczne, jeśli nie miałeś jeszcze, to chwila google hackingu i się dowiesz A co do

	1
wartości arctg		to tak się zostawia jako wartość dokładną.
	3

Mila: Witam Vizer. Te funkcje cyklometryczne są w Skoczylasie.

jok: dupa blada nie rozumiem tego, dzisiaj na zajęciach wszystko zrozumiałem nawet tw. de Moivre(czy jakos tak) ale te argumenty ciągle mnie dręczyły. może ktoś pokazać krok po kroku jak to się liczy? np. sinφ {−1}{√2}

	3
cosφ =
	√2

jok: dzięki Mila, zaraz spojrzę

Mila: Jok, na ogół są takie argumenty, że kąty w miarę łatwo się wyznacza. Podaj liczbę zespoloną , to Ci wyznaczę.

jok: a) 1−i b) −2 −i Tylko powoli

jok: przepraszam, chciałeś łatwe argumenty b jest złe niech b) −√3 −1

Mila: a)z=1−i to mam punkt (1;−1) |z|=√2

	1		√2
Φ=3150 możesz policzyć z Δ cosα=		=		⇒α=45
	√2		2

Φ=(360−45)=315⁰ To jest taki sposób na chłopski rozum. Lokalizujesz Φ, liczysz sin albo cos dla kąta ostrego i obliczasz wartość Φ.

jok: b) −√3 +1 z= 2

	π
cos φ −{√3}{2} = −
	6

	π
sin φ {1}{2} =
	6

Co teraz,które wybrać?

Basia:

	1		−√3
sinα=		i cosα=
	2		2

jest jeden i tylko jeden kąt z przedziału <0;2π) spełniający te warunki sinus>0 i cosinus<0 ⇒ II ćwiartka czyli α=π−^π₆ = ^5π₆

jok: φ = 180−α

	30		1
φ =		=		π
	180		6

	1		5
argument = π −		=		π
	6		6

dobrze rozumiem?

Mila: z=−√3+i punkt(−√3,1) |z|=√3+1=2

	1
sinα=
	2

α=30⁰ Φ=180−30=150⁰

Basia: dobrze tylko litery w zapisie gubisz

	π		π
30o = 30*		=
	180		6

a że to II ćwiartka to α=π−^π₆ = ⁵₆π=^5π₆

jok: dziękuje za pomoc jutro mechanika , repetytorium z fizyki. Najbardziej lubię matematykę, której wcale nie znam ale przyjemnego mam wykładowce i "ćwiczeniowca" który zachęca do myślenia.

Vizer: A najlepiej to się nie bawić z sinusami i cosinusami tylko tangensa policzyć, patrząc na rysunek.