wykaż że :) PuRXUTM: Wykaż że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p²−1 jest liczbą podzielną przez 24

wmboczek: (p−1)(p+1) 2 kolejne parzyste −> podzielność przez 8 p−1,p,p+1 kolejne liczby N, zatem jedna z nich podz przez 3 i nie jest to p (z założenia)

PuRXUTM: dzięki 2 kolejne parzyste −> podzielność przez 8 − ale dlatego że p>3 tak ?

Mila: p − liczba pierwsza i p>3 p²−1=(p−1)(p+1) p jest liczbą pierwszą i większą od 3, to p−1 i p+1 są dwiema kolejnymi liczbami parzystymi, czyli jedna dzieli się przez 2 a druga przez 4. Ponadto wśród 3 kolejnych liczb (p−1), p,(p+ 1) jest jedna podzielna przez 3. Nie jest to p ( bo jest liczbą pierwszą i p>3) a zatem jedna z liczb : (p−1)lub (p+1) jest podzielna przez Zatem liczba (p−1)(p+1) jest podzielna przez 8 i przez 3 więc jest podzielna przez 24.

PuRXUTM: dzięki