wykaż kim: Wykaż z definicji, że liczba a=√11 jest niewymierna. Tak, więc zaczęłam tak: Założenia: p,q ∊ C q ≠ 0

p
	= √11 − liczby niewymiernej nie można zapisać w postaci p/q
q

p = q√11 | ()² p*p = 11q*q i dalej nie wiem co zrobić, zacięłam się. Pomoże ktoś?

zygi: robiłem coś podobnego niedawno z pierwiastkiem z 3, podnieś do kwadratu obie czesci p/q i pP11} musisz wykazać, że liczby p i q nie są względnie pierwsze i to będzie dowód nie wprost potwierdzający założenie

zygi: ale dokładnie jak to robiłem już nie pamiętam

PuRXUTM: jeżeli to ma się równać to po lewej stronie musi występować tyle samo "jedenastek" co po prawej zauważ że − jeśli w rozkładzie liczby p nie występuje 11 to po lewej stronie jest zero jedenastek− sprzeczność − jeżeli w rozkładzie liczby p występuje jedna 11 to po lewej stronie jest ich dwie ( bo p*p) czyli dochodzimy do wniosku że po lewej stronie albo nie będzie występowało 11 albo będzie występowało parzystą ilość razy ( bo p*p ) teraz zajmijmy się prawą stroną : po prawej stronie już znajduje się jedna "11" i przynajmniej jedna musi być bo q≠0 i znowu jeżeli w rozkładzie liczby q występuje 11 to będzie występowało parzystą ilość razy + ta jedna jedenastka więc po prawej stronie zawsze będzie nieparzysta liczba 11 a po lewej parzysta liczba 11 więc L≠P

kim: O matko! Strasznie długi ten dowód, ale rozumiem go Zawsze dziwią mnie dowody w których jest stosunkowo więcej tekstu niż liczenia/liczb (ale to tak offtopic ) Dzięki wielki PuRXUTM! Dzisiaj masz chyba jakiś dzień dobroci, bo już trzeci raz mi pomagasz ; ))