Wykazgygy UTO: Wykazać, że dla dodatnich a,b,c takich, że a²+b²+c²=1 zachodzi nierówność

1		1		1		9
	+		+		≥
3+ab		3+bc		3+ac		10

1		1		1		1		1		1		9
	+		+		+		+		+		≥
3		ab		3		bc		3		ac		10

	1		1		1		9
1+		+		+		≥
	ab		bc		ac		10

	1		1		1
a,b,c>0 ⇒		,		,		również są >0
	ab		bc		ac

czy taki dowód wystarczy?

Basia:

1		1		1
	≠		+
3+ab		3		ab

Eta: Tak nie można

	1		1		1
czy		=		+		?
	3+2		3		2

	1		1		1
czy		=		+		?
	5		3		2

Godzio: Popatrz lepiej co Ty zrobiłeś ...

1		1		1		1		2		4		1		4
	=		=		+		=		=		⇒		=		⇒ 1 = 4
6		3 + 3		3		3		3		6		6		6

ICSP: Jak na kolegę naskoczyli

Eta: Powiało "grozą"

Ajtek:

1		1		1
	+		≠
3		ab		3+ab

Eta: ( dla kolegi ICSP

Eta:

Eta: Taki dowód jest w sam raz by nie zdać

Ajtek: Ale wysypało . Witam Basia, Eta, Godzio . Z ICSP się już chyba dzisiaj widziałem .

Basia: Witaj Ajtek

Godzio: Witam

Eta: Witam Wszystkich ......

AC: Też witam! Co do zadnia to zróbmy tak: a² + b² +c² = 1 ∧ a;b;c > 0 ⇒ a;b;c∊(0;1) bez straty ogólności zakładamy, że np. a = min(a;b;c) stąd

	3
Lewa strona >
	3 + bc

teraz wykażemy, że

3		9
	≥		⇔ 1 > bc
3 + bc		10

a to jest spełnione gdyż b;c ∊ (0;1)

Vax:

3		9
	≥		⇔ 1 > bc
3+bc		10

Trochę nie tak.

	1		1		1
Z nierówności Cauchyego Schwarza w formie Engela mamy		+		+		≥
	3+ab		3+bc		3+ac

	9		9
		≥		⇔ 10 ≥ 9+ab+bc+ac ⇔ ab+ac+bc ≤ 1 = a2+b2+c2 ⇔
	9+ab+bc+ac		10

	1
		((a−b)2+(a−c)2+(b−c)2) ≥ 0
	2

AC: Tak, pomyłka powinno być 1 > 3bc co niestety może nie być spełnione.