Narysuj wykres liczby rozwiazań funkcji
zestaw2: Narysuj wykres liczby rozwiazań funkcji (m−1)*4x−4*2x+m+2=0
mam :
0 rozw gdy Δ<0 ;
1 rozw gdy Δ=0;
2 rozw gdy Δ>0;
cos jeszcze?
9 paź 16:49
ICSP: tak
9 paź 16:51
zestaw2: czyli tyle ok?
9 paź 16:53
ZKS:
Zapytałeś czy coś jeszcze a ICSP napisał że tak więc tyle nie wystarczy.
9 paź 17:12
zestaw2: więc co jeszcze?
9 paź 17:14
ZKS:
A funkcja y = ax dla a ∊ (0 ; ∞) \ {1} jakie przyjmuje wartości?
9 paź 17:17
zestaw2: nie rozumiem o co chodzi
9 paź 17:22
ZKS:
Podaj zbiór wartości funkcji y = ax.
9 paź 17:23
zestaw2: czyli y=(m−1)x ?
9 paź 17:28
Mateusz:
Nie, masz funkcje y=ax gdzie a>0 i a≠1 jest to funkcja rosnąca czyli jej zbior wartosci
to.......
9 paź 17:31
ZKS:
Podaj zbiór wartości y = dx gdzie d ∊ (0 ; 1) ∪ (1 ; ∞)
(jeżeli a Ci się myli z funkcją kwadratową).
9 paź 17:31
zestaw2: (0,+∞) ?
9 paź 17:36
ZKS:
Tak. Teraz jeżeli zrobimy podstawienie 2x = t > 0 otrzymamy funkcję kwadratową.
(m − 1)t2 − 4t + m + 2 = 0
Na początku sprawdź co otrzymasz jeżeli a = 0.
9 paź 17:40
zestaw2: gdy a=0 to m=1 czyli
−4t=−3
?
9 paź 17:46
ZKS:
Napisałem żebyś rozwiązywał to?
| | 3 | |
Więc dostałeś dla m = 1 t = |
| ale mamy jeszcze założenie że t > 0 |
| | 4 | |
| | 3 | |
czyli t = |
| jest rozwiązaniem czy nie? |
| | 4 | |
9 paź 17:50
zestaw2: tak, bo >0
9 paź 17:54
zestaw2: czyli dla m=1 jest jedno rozwiązanie?
9 paź 17:56
ZKS:
Tak. Teraz rozpatrujemy funkcję kwadratową więc zakładamy że a ≠ 0. Pisz co teraz będziesz
robił.
9 paź 18:00
zestaw2: Liczę Δ, gdy
Δ<0 będę mieć 0 rozw,
Δ>0 2 rozw,
Δ=0 1 rozw
dokładam do tego, że dla m=1 mam 1 rozw. i wykres
?
9 paź 18:03
ZKS:
Pokaże przykład
4
x + 3 * 2
x + 2 = 0
2
x = t > 0
t
2 + 3t + 2 = 0
Δ = 9 − 8
√Δ = 1
2
x = −2 ∨ 2
x = −1
Hmm nie mamy rozwiązania? Przecież Δ > 0 więc coś tu nie pasuje.
Wiesz do czego zmierzam?
9 paź 18:09
zestaw2: Δ>0 /{1}
9 paź 18:11
ZKS:
To kolejny przykład
4
x + 4 * 2
x + 1 = 0
2
x = t > 0
t
2 + 5t + 4 = 0
Δ = 25 − 16
√Δ = 3
2
x = −4 ∨ 2
x = −1
Znowu Δ > 0 i też nie równa 1 ale czemu nie ma pierwiastków?
9 paź 18:18
ZKS:
Oczywiście początkowe równanie to:
4x + 5 * 2x + 4 = 0.
9 paź 18:19
zestaw2: ponieważ t<0 a musi być t>0 ?
9 paź 18:23
ZKS:
O to chodzi więc trzeba jeszcze skorzystać z czegoś aby rozwiązania były > 0 tylko z
czego?
9 paź 18:28
zestaw2: wartości bezwzględnej ?
9 paź 18:34
ZKS:
Ale gdzie Ci się przyda tutaj wartość bezwzględna i jak ją tutaj wykorzystasz? Kiedy funkcja
kwadratowa ma dwa miejsca zerowe większe od 0?
9 paź 18:36
9 paź 18:38
ZKS:
W dobrym kierunku idziesz ale jeszcze brakuje drugiego założenia ponieważ iloczyn dwóch
liczb ujemnych jest dodatni.
9 paź 18:39
9 paź 18:41
ZKS:
W porządku. Więc kiedy będą dwa pierwiastki? Napisz założenia jakie muszą zostać spełnione.
9 paź 18:42
9 paź 18:43
ZKS:
Ech a czemu Δ nie może być 1?
9 paź 18:44
zestaw2: to już bedzie do rozwiązania, Δ>0 dla m∊(−3,2) w tym przedziale jest m=1, a dla m=1 mieliśmy 1
rozwiązanie, tak?
9 paź 18:46
ZKS:
Dwa rozwiązania dla:
Δ > 0 ∧ t1t2 > 0 ∧ t1 + t2 > 0 rozwiąż i napisz odpowiedź.
Następnie zajmiemy się jednym rozwiązaniem. Kiedy otrzymamy jedno rozwiązanie?
9 paź 18:49
ZKS:
I oczywiście do dwóch rozwiązania a ≠ 0.
9 paź 18:50
zestaw2: Δ>0 dla m∊(−3,2)
a≠0 dla m≠1
część wspolna to m∊(1,2) ?
9 paź 18:56
zestaw2: oczywiscie 2 i 3 warunek >0
9 paź 19:02
ZKS:
Dobrze dwa rozwiązania dla m ∊ (1 ; 2). Teraz jedno miejsce zerowe. Jakie damy założenia?
9 paź 19:02
zestaw2: Δ=0
9 paź 19:03
zestaw2: i m=1
9 paź 19:04
zestaw2: m=1 bo a=0
9 paź 19:04
ZKS:
Teraz rozpatrujemy funkcję kwadratową więc a ≠ 0. Δ = 0 ok ale znowu czegoś tutaj brakuje.
9 paź 19:07
zestaw2: jedno rozwiązanie będzie gdy Δ=0 i w przypadku gdy a=0, mieliśmy m=1 gdy t>0, wydaje mi się, ze
wszystko
9 paź 19:11
ZKS:
Jeszcze raz piszę rozpatrujesz funkcję kwadratową nie liniową więc a ≠ 0. Na końcu dodasz
warunek dla a = 0 teraz tego nie rób. A kiedy to t będzie większe od 0?
9 paź 19:15
9 paź 19:18
ZKS:
Pomyśl chwilę jeden warunek jest nam nie potrzebny który i dlaczego?
9 paź 19:21
ZKS:
Zapisz wzory Viete'a dla Δ = 0.
9 paź 19:25
zestaw2: nie wiem który
9 paź 19:25
zestaw2: to te u góry nie dotyczą Δ=0?
9 paź 19:30
ZKS:
Przepraszam za galopowałem się obydwa się przydadzą.
a ≠ 0
Δ = 0
| | b | |
to + to > 0 ⇒ 2to > 0 ⇒ − |
| > 0 |
| | a | |
| | c | |
to * to > 0 ⇒ t2o > 0 ⇒ |
| ≠ 0 |
| | a | |
9 paź 19:30
zestaw2: ok, czyli do jednego rozwiązania jest tak :
Δ=0
i
m=1
9 paź 19:34
ZKS:
Nie i tylko lub m = 1. Ale to nie wszystko jest jeszcze do jednego rozwiązania.
9 paź 19:35
9 paź 19:35
zestaw2: nie wiem co jeszcze
9 paź 19:37
ZKS:
Dla a ≠ 0 ∧ Δ > 0 ∧ t1t2 = 0.
9 paź 19:44
zestaw2: a no przecież, rozumiem
9 paź 19:46
ZKS:
| | b | | c | |
Teraz kiedy nie ma pierwiastków zapisuj założenia i nie jakieś |
| czy |
| |
| | a | | a | |
tylko t
1t
2 i jakie czy większe mniejsze itp.
9 paź 19:49
zestaw2: nie ma pierwiastków gdy
1 Δ<0
a≠0
2 Δ>0
a≠0
t1t2<0
t1+t2<0
3 Δ=0
t1+t2<0
t1t2=0
9 paź 19:53
zestaw2: przy Δ=0 mialo być t0
9 paź 19:55
ZKS:
1
o 
2
o Prawie dobrze.
3
o Prawie dobrze.
9 paź 20:02
ZKS:
Właśnie chciałem pisać abyś sobie oznaczał dla Δ = 0 jako to.
9 paź 20:02
zestaw2: czegoś brakuje czy za dużo w 2 i 3?
9 paź 20:04
ZKS:
2o W złą stronę masz jeden znak nierówności.
9 paź 20:06
ZKS:
3o Trochę mocniejsza powinna być nierówność.
9 paź 20:08
zestaw2: 2.
t1t2>0
9 paź 20:08
zestaw2: 3. t0=0 ?
9 paź 20:09
ZKS:
2
o
A 3
o t
o = 0 tyczy się 2t
o czy t
o2?
9 paź 20:12
zestaw2: t02=0
2t0=0 ?
9 paź 20:13
ZKS:
Napisałem że nierówność powinna być ostra więc 2to ... 0 jaki tam znak będzie?
9 paź 20:19
zestaw2: 2t0≤0 ?
9 paź 20:21
ZKS:
To teraz do dzieła.
9 paź 20:22
zestaw2: Dzięki wielkie
9 paź 20:22
ZKS:
Proszę.
9 paź 20:24
ZKS:
I w 3
o zjadłeś a ≠ 0.
9 paź 20:26