granice funkcji roxy:

	2		1		1
lim x−>2 (		+		odp.−		musze sprowadzić do wspólnego mianownika
	2x−x2		x2−3x+2		2

i podstawić 2? jednak nie wychodzi mi prawidłowa odpowiedź

	√6−x−1
lim x−>5		odp. 3
	3−√4+x

	7
lim x−> +∞ (√x4+8x2+3−√x4+x2 odp
	2

	√7+2x−x2−√1+x+x2
lim x−>2
	2x−x2

będę wdzięczna za pomoc i wskazówki.

Eta: 1/ 2x−x²= −x(x−2) , x²−3x+2= (x−1)(x−2)

	−2		1		−x+2		−(x+2)
f(x)=		+		= ....... =		=		=
	x(x−2)		(x−1)(x−2)		x(x−1)(x−2)		x(x−1)(x−2)

	−1
=
	x(x−1)

	−1		1
x→2 limf(x)=		= −
	2*1		2

Eta: 2/ z reguły Hospitala

	−1
L=√6−x−1 , L'=
	2√6−x

	−1
M=3− √4+x , M'=
	2√4+x

	L'		√4+x		3
x→ 5 lim		=lim		=		=3
	M'		√6−x		1

roxy: dziękuję Eta, a czy ktoś ma pomysł na resztę? nie bardzo rozumiem tę metodę Hospitala. "Reguła de l'Hospitala polega na tym, że w danym wyrażeniu "nakładasz" pierwszą pochodną na licznik i mianownik." Nie przerabiałam jeszcze pochodnych. Można ten przykład w jakiś inny sposób zrobić?

Krzysiek: można inaczej, skorzystaj w liczniku i mianowniku ze wzoru:

	a2 −b2
a−b=
	a+b

Mila:

√6−x−1		√6−x+1		(3+√4+x)
	*		*		=
(3−√4+x)		√6−x+1		(3+√4+x)

	(6−x−1)(3+√4+x)
=		=
	(9−4−x)(√6−x+1)

	(5−x)((3+√4+x)
=		=
	(5−x)(√6−x+1)

	3+√4+x
=
	√6−x+1

teraz oblicz granicę.

Mila:

	√x4+8x2+3+√x4+x2
√x4+8x2+3−√x4+x2 *		=
	√x4+8x2+3+√x4+x2

	x4+8x2+3−(x4+x2)
=		=
	√x4+8x2+3+√x4+x2

dokończysz?

roxy: w liczniku wychodzi 7x²+3, ale co zrobić z mianownikiem? zastosować jeszcze raz wzór skróconego mnożenia żeby się pozbyć pierwiastka?

Krzysiek: nie, tu nie chodzi o pozbycie się pierwiastka tylko symbolu nieoznaczonego typu: ∞ − ∞ podziel licznik i mianownik przez x² i przejdź do granicy

roxy: a jeszcze co do tego co Eta napisała w drugim poście, nie rozumiem tego przejścia, wychodzi mi inaczej czy mógłby ktoś to rozpisać?

Krzysiek: przed ostatnią równością zamiast −(x+2) powinno być −(x−2) , o to ci chodzi?

roxy: ok, więc mam :

3   7+   x2
	}
3   √x2+8+ +√x2+1   x2

(3/x² i 1 są pod pierwiastkiem) podstawiam teraz za x nieskonczoność i, ale jak ma wyjść 7/2?

Krzysiek: źle dzielisz mianownik przez x² jak dzielisz przez x² czyli dzielisz przez: √x⁴ zatem po podzieleniu pierwszy pierwiastek będzie wyglądał tak: √1+8/x² +3/x⁴

Mila:

7x2+3
	=
√x4+8x2+3+√x4+x2

	7x2+3
=		=
	√x4(1+8/(x2)+3/(x4)+√x4(1+1/(x4)

3   x2*(7+ )   x2		7
	→
x2*(√(1+8/(x2)+3/(x4)+√(1+1/(x4)		2

Mila:

roxy: dziękuję! ale dalej nie rozumiem pierwszego przykładu, który rozpisała Eta:(

roxy: aaaa, już widzę.

roxy: a jeśli chodzi o ostatni przykład to w mianowniku wyciągam x przed nawias, a w liczniku dzielę przez x²?

	7		7
I wychodzi wtedy: 2√		−2√		/0=0
	4		4

?

asdf: sprzęż to

asdf: albo i nie...mi coś nie wychodzi ten ostatni przyklad

Krzysiek:

	a2 −b2
tak jakasdfnapisałeś w liczniku korzystamy ze wzoru: a−b=
	a+b

i potem licznik zamieniamy na postać iloczynową (x−2) się skraca z mianownikiem