Wykaż, że ... V.Abel: Wykaż, że kwadrat każdej liczby naturalnej można zapisać jako 3k lub 3k+1, gdzie k∊C. Jak to zrobić, dlaczego k∊C ? ? ?

ZKS: Jak dlaczego k ∊ C?

ZKS: a = 3k b = 3k + 1 c = 3k + 2 Teraz rób po kolei a² b² i c².

V.Abel: No dobra, mam, wychodzi mi za każdym razem jakieś inne k i nazywam to k₁, k₂, k₃. Ale dlaczego w warunku jest k∊C? ? ? Proszę

h: to znaczy ze − k nalezy do calkowitych

h: taki warunek tego zadania

V.Abel: Tak, ja wiem, że k należy do liczb Całkowitych, ale dlaczego, skoro zawsze i tak będzie liczbą naturalną? ! .

Mila: 16=4²=3*5+1 widzisz dlaczego k∊C? To nie jest dowód, ale przykład, abys zrozumial. Skorzystaj ze wskazówki ZKS i badaj reszty z dzielenia kwadratów przez 3 .

V.Abel: Tak, ale ja tak samo robię. Rozpatruję liczbę 3p, 3p+1, 3p+2 dla p∊N i badam. Za każdym razem kawdart przedstawiam w postaci 3k₁+1 3k+2 +1 i 3k+3 +1 .Te k₁ k₂ k₃ zawsze jest liczbą naturalną. To dlaczego w poleceniu mówią, że całkowitą. Serio, coś mi tu nie gra do końca.

V.Abel: * 3k₂+1 , 3k₃+1

V.Abel: Hej, proszę. Mógłby ktoś się pokusić i wiem, że to pewnie proste, ale jednak objaśnić. Bardzo proszę.

ZKS: (3k + 1)² = ... Zapisz.

ZKS: A przeczytałeś polecenie dokładnie?

V.Abel: Tak, 9k² +6k+ 1 i...?

V.Abel: Ok, jak dla mnie to k zawsze bd naturalne. Ja wiem, ze naturalne zawieraja sie w calkowitych, ale nie mozna napisac, ze tylko naturlane, bo zadna ujemna byc nie moze.

Mila: Rozważe przypadek : b=3p+2 i b∊N (3p+2)²=9p²+12p+4=9p²+12p+3+1=3(3p²+4p+1)+1=3k+1, gdzie k=3p²+4p+1∊N wykazano, że b²= 9p²+12p+4 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Mila: I masz N.

Bogdan: Podaję pełny zapis rozwiązania zadania. k, n, m ∊ N Każdą liczbę naturalną n można zapisać w postaci: n = 2m lub n = 2m+1 n = 3m lub n = 3m+1 lub n = 3m+2 n = 4m lub n = 4m+1 lub n = 4m+2 lub n = 4m+3 n = 5m lub n = 5m+1 lub n = 5m+2 lub n = 5m+3 lub n = 5m+4 itd. Nas interesuje przypadek: n = 3m lub n = 3m+1 lub n = 3m+2 Podnosimy tak zapisane liczby naturalne do kwadratu otrzymując kwadraty liczb naturalnych. n² = 9m² = 3*3m² = 3k, tu k = 3m² n² = (3m + 1)² = 9m² + 6m + 1 = 3(3m² + 2m) + 1 = 3k + 1, tu k = 3m² + 2m n² = (3m + 2)² = 9m²+12m+3+1 = 3(3m² + 4m + 1) + 1 = 3k + 1, tu k = 3m² + 4m + 1 Wniosek: każdą liczbę naturalną można zapisać w postaci 3k lub 3k+1, co należało wykazać.

V.Abel: Dzięki wielkie wszystkim za fatygę. Tak, czy siak. Nasze "k" w 3k lub 3k+1, należy do Naturalnych. Dzięki za pomoc