Logika Ewelina: Wykaż,że dla n≥1 zachodzi 4/(3²ⁿ⁻¹+1)

Mila: Poziom edukacji?

Ewelina : Mojej? Ciężki zwłaszcza w tego typu zadaniach. Zadanie ze studiów.

Ewelina : Ktoś wie jak to rozwiązac ?

Patronus: 1^o dla n = 1 3¹ + 1 = 4 jest podzielne przez 4 Zał. 3^2k−1 + 1 = 4*p, p∊C Teza: 3^2(k+1)−1 + 1 = 4*q, q∊C Dowód: 3^2(k+1)−1 + 1 = 3^2k+1 + 1 = 3^2k−1*3² + 1 = ^{z założenia} = 9*(4*p − 1) + 1 = 9*4*p − 8 = 4*(9p − 2) = 4q, q∊C

Mila: II sposób z dwumianu Newtona. Jeśli Cię interesuje, to napiszę, jeśli podpowiedź nie wystarczy.

Patronus: Napisz, mnie interesuje

Mila: Patronus, żartujesz sobie(?), a ja poważnie traktuję zadania.