całka daniel: Całka − prosze o pomoc − 1min ∫cos²x = ...

Krzysiek: a) przez części: ∫(sinx)'cosxdx=...

	cos2x+1
b) cos2 x =
	2

i rozbijasz na sumę 2 całek.

daniel: tzn ja robiłem przez części i ciagnie się strasznie długo .. robilem tak : = .. cosxsinx−∫−sinx*sinx=cosxsinx − (−sinx*cosx)−∫−cosx*−sinx=−sinxcosx−∫−cosx*cosx = ....

daniel:

	cos2x+1
skad ta postac
	2

Bogdan:

	1 + cos2x
cos2x = 2cos2x − 1 ⇒ cos2x =
	2

Martyna: ∫cos²xdx=∫ ^cos2x+1₂dx= ¹₂∫(1+cos2x)dx= ¹₂ (x + ¹₂ sin2x ) = ¹₂ x = ¹₄ sin2x = c

Krzysiek: a)=sinxcosx−∫−sinxsinxdx =sinxcosx +∫(1−cos² x) dx =sinxcosx+∫dx −∫cos² xdx czyli: ∫cos² x dx =sinxcosx+∫dx −∫cos² xdx przenoszę na lewą stronę i dzielę przez 2 i otrzymuje:

	1		1
∫cos2 xdx=		sinxcosx +		x +C
	2		2

Martyna: ta postac ^cos2x+1₂ to ze wzorów

daniel: skąd ∫cos2x = ¹₂sin2x jak to pocałkowane jest ? jakis wzor ?

Krzysiek: podstawienie: t=2x a potem korzystasz z podstawowych wzorów

Martyna: ∫cos²xdx=∫ ^cos2x+1₂dx= ¹₂∫(1+cos2x)dx= ¹₂ (x + ¹₂ sin2x ) = ¹₂ x + ¹₄ sin2x + c

daniel: t=2x x = ^t₂ dx=¹₂ czyli pochodna z ^t₂ to ¹₂ ? prosze o wyrozumialosc , samodzielnie sie ucze , bo wymagaja juz tego od nas na fizyce mimo ze z matmy dopiero bedziemy to miec w polowie semestru

Krzysiek: z fizyką to każdy ma ten problem (więc się tak bardzo tym nie przejmuj ) t=2x czyli: dt=2dx

	1
U{dx}=		dt
	2

	1		1
∫cos2xdx=∫cost U{1]{2} dt =		∫costdt =		sin2x +C
	2		2

daniel: dobra mniej wiecej łapie, najgorzej to jest znalesc pomysł na rozwiazanie , bo jak analizuje rozwiazania to wiem o co chodzi , jest jakis sposob zeby szybko wpasc na pomysl ?

Krzysiek: jak najwięcej przykładów przerobić.