nierownosc qwerty: Dla jakich wartosci parametru m nierownosc zachodzi dla kazdego x nalezacego do R ^{x2 + mx + 2}_{mx² + 1} >= 2

qwerty: w liczniku zakladam, ze m rozne od 0 Δ<0 czyli m ∊ (−2√2 ; 2√2) ale co z mianownikiem?

ZKS: Zapisz porządnie używając dużych ułamków.

qwerty:

x2 + mx + 2
	>= 0 − to jest dobrze, poczatkowe zle przepisalem troche
mx2 + 1

tad: Twój licznik przyjmuje wartości dodatnie dla dowolnego m− ... aby zachodziła nierówność musi być mx²+1>0

ZKS: (x² + mx + 2)(mx² + 1) ≥ 0 x² + mx + 2 ≥ 0 1^o a > 0 ⇒ 1 > 0 ⇒ m ∊ R 2^o Δ ≤ 0 ⇒ m² − 8 ≤ 0 ⇒ (m − 2√2)(m + 2√2) ≤ 0 ⇒ m ∊ [−2√2 ; 2√2] 1^o ∩ 2^o ⇒ m ∊ (−∞ ; −2√2] ∪ [2√2 ; ∞) mx² + 1 > 0 1^o a > 0 ⇒ m > 0 2^o Δ < 0 ⇒ −4m < 0 ⇒ m > 0 1^o ∩ 2^o ⇒ m ∊ (0 ; ∞) Jeszcze sprawdźmy co dostaniemy dla m = 0

x2 + 2
	= x2 + 2 a to jest > 0 dla dowolnego x ∊ R czyli to tych przypadków jeszcze
1

trzeba dodać ten przypadek dla m = 0.

ZKS: Przepraszam za zapis dla x² + mx + 2 ≥ 0. Tam oczywiście powinno być: 1^o ∩ 2^o ⇒ m ∊ [−2√2 ; 2√2].