zad sylwia gdańsk: rozwiaz rownanie z niewiadoma x i zbadaj dla jakich wartosci parametrow ronanie ma dokladnie jedno rozwiazanie nie ma lub ma nieskonczenie wiele 2x+3=m

sylwia gdańsk: 3x−a=x+a

sylwia gdańsk: wie ktos moze/

lisek: dla m∊R ma jedno rozwiązanie dla m=2x+3 ma nieskończenie wiele dla m≠2x+3 (np. 2x+1) nie ma rozwiązań

tim: Lisek, a np. dla m = −2x + 3

sylwia gdańsk: to jest dobrze na bank co lisek napisal?

sylwia gdańsk: ja tu nei mam nic obliczac tylko takie cos do kazdego przykladu?

Mona Lisa: lisek to kiep i nigdy nie wiadomo, kiedy pisze dobrze, a kiedy źle.

sylwia gdańsk: czyli co zle?

Mona Lisa: Równanie ax + b = 0 ma: 1. jedno rozwiązanie, wtedy gy a ≠ 0 (prosta y = ax + b przecina oś x w jednym miejscu); 2. nieskończenie wiele rozwiązań wtedy, gdy a = 0 i b = 0 (prosta y = ax + b pokrywa się z osią x); 3. zero rozwiązań, wtedy gdy a = 0 i b ≠ 0 (prosta y = ax + b jest równolegla do osi x). Jeśli 2x + 3 = m to: 2x + 3 − m = 0 a = 2, b = 3 − m Ponieważ a ≠ 0 to rownanie ma 1 rozwiązanie bez względu na wartość m. Jeśli 3x − a = x + a, to: 2x − 2a = 0. Podobnie jak w poprzednim zadaniu, 2 ≠ 0 więc równanie ma 1 rozwiązanie.

sylwia gdańsk: 3x+2a=ax

sylwia gdańsk: mx+1=m²+x a²x−a=x px+2=2x+p ax−1=3x+a mx−2(m+2)=2−3x m(mx−1)=x+1 a(2−x)=b(x+3) a²x+b=4(x+a) ax=1=b²−3x

sylwia gdańsk: ?

Mona Lisa: mx + 1 = m² + x (m − 1)x − (m² − 1) = 0 a = m − 1, b = m² − 1 = (m − 1)(m + 1) 1. Równanie ma jedno rozwiązanie dla a ≠ 0 => m − 1 ≠ 0 => m ≠ 1 2. Równanie ma nieskonczenie wiele rozwiązań wtedy, gdy a = 0 i b = 0, m − 1 = 0 i (m − 1)(m + 1) = 0 m = 1 i m = 1 lub m − 1 = 0 i m = −1 sprzeczność, bo m nie może jednocześnie równać się 1 i −1. 3. Równanie nie ma rozwiązań dla a = 0 i b ≠ 0 m − 1 = 0 i (m − 1)(m + 1) ≠ 0 m = 1 i m ≠ 1 sprzeczność. Odp. Równanie ma jedno rozwiązanie dla m ≠ 1, ma nieskończenie rozwiązań dla m = 1, przypadek, w którym równanie nie ma rozwiązań − nie zachodzi.

sylwia gdańsk: to tak dlugo na 1 przyklad

sylwia gdańsk: pomozesz resste?