wykaż, że daniel: DOWÓD INDUKCYJNY. Wykaż, że wzór 10ⁿ dla n ≥ 1 zawsze kończy się zerem. Proszę o pomoc.

daniel: bardzo mi na tym zależy.

ICSP: wykaż indukcyjnie podzielność przez 10 − udowodnisz ze liczba musi się kończyć 0

daniel: możesz to pokazać?

ICSP: ... Zakładam ze liczba 10ⁿ jest podzielna przez 10 zatem : 10ⁿ = 10 * k , k ∊ C 1^o Sprawdzam dla n = 1 10 = 10 * 1 dla k = 1 2^o Założenie : 10ⁿ = 10 * k 3 Teza : 10ⁿ⁺¹ = 10 * k₂ 4^o Dowód : 10ⁿ⁺¹ = 10ⁿ * 10 = 10 * k * 10 = 10 * 10k wystarczy zatem położyć pod k ₂ = 10k i otrzymujemy tezę. Udowodniłem ze 10ⁿ jest podzielne przez 10 dla n naturalnych więc jego ostatnią cyfrą musi być 0

Saizou : step 1 n=1 10¹=10 jest podzielne przez 10 step 2 n=k , k≥1 10^k jest podzielne przez 10 step 3 n=k+1 10^k+1=10*10^k jest podzielne przez 10 ckd ale nie jestem pewien czy dobrze

daniel: A można byłoby to zrobić bez podstawiania tego k? Tylko sam postęp i krok indukcyjny?

daniel:

ICSP: nie. Wykazujesz podzielność − wymaga to prawidłowego zapisu

daniel: A czy to działa też dla innych liczb? np.: 36ⁿ? I na pewno o to chodzi? Bo za łatwe się wydaje.

ICSP: nie rozumiem teraz o co ci chodzi Nagle znikąd bierzesz liczbę 36ⁿ

daniel: Pytam się czy dla 36ⁿ też taki dowód robimy, tylko udowadniamy podzielność przez 36?

ICSP: a co chcesz wykazać ?

daniel: Że ostatnia liczba dla 36ⁿ to 6. Więc jak postępujemy?

ICSP: Udowodniłem podzielność przez 10 bo wiem ze dy liczba dzieli się przez 10 jej ostatnią cyfrą jest 0 − dopasowałem sobie podzielność do warunków zadania. Nie zawsze będzie tak miło. Wszystko zależy od tego co chcesz otrzymać.

ICSP: mnożąc dwie liczby z 6 na końcu otrzymamy liczbę z 6 na końcu. Powtarzając to w nieskończoność otrzymamy że mnożąc n liczb z 6 na końcu otrzymamy liczbę z 6 na końcu.

ICSP: i takie słowne rozpisanie można uznać za dowód w tym przypadku. Zaraz [C{Saizou]] się do czegoś pewnie przyczepi Ja tymczasem spadam

daniel: Czyli wystarczy np.: dla przykładu 36ⁿ udowodnić, że jest podzielna przez 6? I to będzie gwarancją na to, że 6 jest zawsze na końcu? Tylko dlaczego? Jakbyś mógł wytłumaczyć.

toskaa286757505: no właśnie to nie twój wątek, więc się nie udzielaj..

Eta: 10ⁿ = 10000000000000000000000000000000 .... to wiedzą już przedszkolaki

daniel: ale chodzi o udowodnienie − że jeżeli udowonimy podzielność przez 10 to będzie znaczyło, że 0 zawsze stoi na końcu? Dlaczego?

daniel:

daniel: proszę o odp.

daniel: ?

daniel:

ksiądz: daniel robi sie to tak: dla n =1 mamy : 10¹=10 − jedno zero dla n =2 mamy : 10² = 10*10=100 − dwa zera zakładam że dla 10ⁿ = 10₁*10₂+10₃*...10_n − n zer Dowód: 10ⁿ⁺¹= 10₁*10₂*...*10_n*10_n+1=10ⁿ*10 A z twierdzenia wiemy że każda liczba całkowita pomnożona przez 10 daje liczbę na której końcu jest zero (liczba 10ⁿ pomnożona przez 10 da na koncu zero) czy to wystarcza ci już ?