Proszę o szybciutkie sprawdzenie Kasia: 2x⁴+2x³−x²−2x−1=0 Dzielniki −1 to−1,1 W(1)=0 z dzielenia wielomianu wszyszło mi tak: 2x⁴+2x³−x²−2x−1=(x−1)(2x³+4x²+3x+1) i nie mam dladego pjęcia jak to dalej rozwiązać; na pewno x=1

sushi_gg6397228:

	1		−1
sa jeszcze		i		dzielniki
	2		2

podstaw kolejne i zobacz czy sie wyzeruje

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ że G(x) = 2x³ + 4x² + 3x + 1 G(−1) = 0 czyli G(x) dzieli się bez reszty przez (x− (−1)) czyli przez (x+1)

sushi_gg6397228: policz W(−1)

Kasia: Tak więc g(−1)=0 2x³+4x²+3x+1=(x+1)(2x²+2x+1) x=1 Δ<0 tak?

Kasia: sorry x=−1

Gustlik: Robisz 2 razy Hornera − tu wyjaśnienie: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1401 . 2x⁴+2x³−x²−2x−1=0 "Kandydaci" na pierwiastek:

	1
+−1, +−		bo współczynnik kierunkowy ≠ +−1, mogą więc być ułamki.
	2

2 2 −1 −2 −1 1 2 4 3 1 0 x=1 jest pierwiastkiem (x−1)(2x³+4x²+3x+1)=0 Rozkładasz 2x³+4x²+3x+1

	1
"Kandydaci" na pierwiastek to −1 i −		− dodatnie odpadają, gdy wielomian ma wszystkie
	2

wyrazy tego samego znaku. Jeszcze raz Horner: 2 4 3 1 −1 2 2 1 0 x=−1 jest pierwiastkiem (x−1)(x+1)(2x²+2x+1)=0 Δ=4−4*2*1=4−8=−4<0, czynnik kwadratowy nie ma pierwiastków Odp: x=1 v x=−1

Tomasz : dziekuje ale nie wiem dlaczego przy pierwszym dzieleniu mam równiez sprawdzać −¹₂ oraz ¹₂

Gustlik: Wypisujesz wszystkich możliwych "kandydatów", bo nigdy nie wiesz, który jest pierwiastkiem, a potem kolejno podstawiasz do schematu Hornera, aż któryś da resztę 0. Wtedy

	1
trafiony−zatopiony, masz wielomian stopnia o 1 niższego. Nie musisz sprawdzać tej		,
	2

jeżeli okaże się że akurat pierwiastek jest całkowity i ja tak zrobiłem.