RÓWNANIE Overplay: Rozwiąż równanie: √20 + x + √20 − x = ^x₂

sushi_gg6397228: 1. dziedzina 2. obustronnie do kwadratu

Overplay: ale wlasnie cos mi wynik nie wychodzi....

ICSP: lewą stronę podnosisz ze wzoru skróconego mnożenia : (a+b)² = a² + 2ab + b² − pewnie tu masz błąd.

Overplay: no ja robilem to tak: 20 + x + 20 − x + √400 − x² = ^x2₄ √400 − x² = ^x2₄ − 40 i pozniej dalej liczac wychodzila mi delta rowna 61 wiec pierwiastek nie bedzie licza calkowita a wynik ma byc 16

ICSP: a założenia ?

Overplay: x ∊ <−20,20>

ICSP:

ICSP: Dobra nie będę już Ciebie męczył o tej godzinie. Napiszę ci rozwiązanie tylko daj mi chwilkę

Overplay: dzieki, aha x≥0 wiec x ∊<0,20>

Mila:

	x
√20 + x + √20 − x =
	2

20−x≥0 i x≥0⇔D=<0,20> dla x=0 L=√20+√20≠O⇔x=0 nie jest rozwiązaniem

	√20 + x − √20 − x		x
√20 + x + √20 − x *		=		⇔
	√20 + x − √20 − x		2

20+x−20+x		x
	=		dla x≠0
√20 + x − √20 − x		2

√20 + x − √20 − x =4 stąd po podniesieniu do kwadratu i uporządkowaniu x=16

ICSP:

	x
√20 + x + √20 − x =
	2

D : x ∊ <0 ; 20> obustronnie do kwadratu :

	x2
20 + x + 20 − x + 2√400 − x2 =
	4

	x2
2√400 − x2 =		− 40
	4

dochodzi założenie że x ≥ 4√10 przy tym założeniu podnoszę obustronnie do kwadratu

	x4
1600 − 4x2 =		− 20x2 + 1600
	16

x4
	− 16x2 = 0
16

x⁴ − 256x² = 0 x²(x² − 256) = 0 x = 0 v x = 16 v x = − 16 − z tych trzech liczb tylko x = 16 spełnia założenia naszej dziedziny. Odp x = 16

Overplay: Dziękuje bardzo za pomoc

Mila: