Wartość bezwzględna Gośka : Witam! potrzebuję pomocy w rozwiązaniu owego zadania: Rozwiąż równanie: |2x+1|=|−3x+2|+6

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1807.html

hmmmm: Tak, więc doszłam do owej postaci: Miejsce wyrażenia 2x+1 i(−3x+2) to (−0,5) i ²₃ no i wyszły mi takie przedziały (− niesko.; −¹₂>, (−¹₂; ²₃>, (²₃; + nieskon.) 1. dla x należy (− niesk.; −0,5> i teraz nie wiem jak teraz mam zrobić

Gośka: Ja również i nie wiem co dalej ..................

Gośka: Ja również i nie wiem co dalej ..................

Krzysiek : Masz pierwszy przedzial (od −∞do −0,5> Wez sobie teraz jakas liczbe z tego przedzialu np (−10) i podstawa za x = −10 wiec liczysz I2x+1I =I2*(−10)+1I=I−19I Wyszlo ujemne wiec zgodnie z definicja wartosci bezwzglednej zmieniasz znak opuszczajac wartosc bezwzgledna i mamy I2x+1I=−(2x+1)=−2x−1. Sprawdzamy jaki bedzie znak przy drugiej wartosci bezwzglednej I−3x+2I gdzie x=−10 ⇒I−3*(−10)+2I=I30+2I=I32I. Wyszlo dodatnie wiec nie zmieniamy znaku opuszczajac wartosc bezwzgledna ⇒I−3x+2I= −3x+2 Teraz nasze rownanie dla tego przedzialu bedzie wygladac nastepujaco . −2x−1=−3x+2+6⇒3x−2x=6+2+1⇒x=9 . Teraz sprawdzasz czy 9 nalezy do tego przedzialu (−∞, −0,5> . Nie nalezy . Wiec rownanie nie ma rozwiazan w tym przedziale . Podobnie postepujesz w drugim przedziale czyli (−1/2 do 2/3> Wybierasz sobie liczbe z tego przedzialu np x=0,2 ( moze byc) i liczymy I2x+1I =I2*0,2+1I=I1,4I wyszlo dodatnie wiec nie zmieniamy znaku opuszczajac wartosc bezwzgledna i mamy I2x+1I=2x+1 Teraz druga wartosc bezwzgledna I−3x+2I=I−3*0,2+2I=I1,4I wyszlo dodatnie wiec tez zgodnie z definicja wartosci bezwzglednej nie zmieniamy znaku czyli mamy I−3x+2I=−3x+2 Teraz nasze rownanie dla tego przedzialu bedzie wygladac nastepujaco 2x+1=−3x+2=6⇒3x+2x=6+2−1⇒5x=7⇒x=7/5 =1i 2/5 Teraz sprawdzasz czy x ∊(−1/2 do 2/3> . Nalezy . Nie nalezy . Rownane nie ma rozwiazan w tym przedziale Prosze tak samo w ten sposob sprawdzic jak bedzie wygladalo rownanie dla przedzialu (2/3do ∞)

Krzysiek : Do hmmmmm mmmmmmm . (−05) i 2/3 to nie sa miejsca wyrazenia tyko wartosci w ktorych zeruja sie wartosci bezwzgledne

Tomasz : wyszło mi że x=−3 i nie należy do tego pzedziału

Tomasz : no i w całym zadaniu mamy zbiór pusty

Bogdan: Podaję zapis rozwiązania równania. |2x + 1| = |−3x + 2| + 6 ⇒ |2x + 1| = |3x − 2| + 6

	1		2
2x + 1 = 0 ⇒ x = −		, 3x − 2 = 0 ⇒ x =
	2		3

	1
dla x ∊ (−∞, −		): −2x − 1 = −3x + 2 + 6 ⇒ x = 9 sprzeczność;
	2

	1		2		7
dla x ∊ <−		,		): 2x + 1 = −3x + 2 + 6 ⇒ 5x = 7 ⇒ x =		sprzeczność;
	2		3		5

	2
dla x ∊ <		, +∞) ⇒ 2x + 1 = 3x − 2 + 6 ⇒ x = −3, sprzeczność.
	3

Brak rozwiązań.