x asia: jak wykazać,że a)11¹²−7¹² jest podzielna przez 17 b)17¹⁸−16¹⁸ jest podzielna przez 11...proszę o pomoc

sushi_gg6397228: zabawa ze wzorami skroconego mnozenia typu a²−b² i a³− b³

Mati: rozkłądaj te liczby wg wzorów skróconego mnożenia dopóki Ci nie wyjdzie coś co dałoby się podzielić przez 17 bez reszty wtedy to co pozostało oznacz jako k i liczbę przedstaw w postaći 17k,k∊⊂ w drugim analogicznie

asia: próbowałam...chyba kaleczę matematykę 11¹²−7¹²=(11⁴)³−(7⁴)³−(11⁴−7⁴)(11⁸+11⁴*7⁴+7⁸)=(14641−240 1)(11⁸+11⁴*7⁴+7⁸)=12240(11⁸+11⁴*7⁴+7⁸)=17*720(11⁸+11⁴*7⁴+7⁸)

asia: sprawdzi ktoś?,proszę ...

sushi_gg6397228: 11⁴−7⁴= (11²)²− (7²)²=.. tak rozpisujemy, a nie podnosimy do potegi bedziesz bez kalkulatora i popłyniesz

Mila: korzystam z wzorów: a²−b²=.. a³−b³=.. a³+b³=.. 17¹⁸−16¹⁸= (17⁹−16⁹)(17⁹+16⁹}= =(17³−16³)(17⁶+17³*16³+16⁶)*(17³+16³)(17⁶−17³*16³+16⁶)= =(17³−16³)(17⁶+17³*16³+16⁶)*(17+16)*(17²−17*16+16²)(17⁶−17³*16³+16⁶)= =3*11*(17³−16³)(17⁶+17³*16³+16⁶)*(17²−17*16+16²)(17⁶−17³*16³+16⁶)=

AC: A nie lepiej tak: 17 == 6 mod 11 16 == 5 mod 11 ⇒17² == 6² == 3 mod 11 ⇒16² == 5² == 3 mod 11 czyli 17¹⁸ − 16¹⁸ = 17^2*9 − 16^2*9 == 3⁹−3⁹ == 0 mod 11

Mila: AC, lepiej, ale jeśli Asia nie zna tej metody? Niech wybierze, to co jej pasuje.

asia: Dziękuję Wam BARDZO ...metody AC nie znam(pierwsza klasa liceum)