Udowodnij indukcyjną nierówność mEEly: 1²−2²+3²−4²+...=(−1)^n−1n(n+1)₂ Bardzo proszę o pomoc, wychodzi mi że twierdzenie jest fałszywe, ale nie mam rozwiązań, więc potrzebuję dodatkowej opinii. Z góry dziękuję za pomoc

mEEly: Co ja napisałam... "udowodnij indukcyjne podaną równość" powinno być, przepraszam

mEEly: up

TOmek: nie zjadłes czegos w równości?

mEEly: Niestety nie i zgaduję że chodzi Ci o lewą stronę równania. Głównie przez to mam wątpliwości co do rozwiązania tego zadania...

TOmek: dopiero co zaczynam indukcje na studiach i chyba nie pomoge, bo dziwny przykład to jest Moze źle cos przepisałes, albo błąd w zadaniu. Mam za mało wiedze by pomoc

TOmek: a może 1²−2²+3²−4²+...+n²−(n+1)²= bla bla?

mEEly: Ja właśnie też zaczęłam i mam ten przykład oddać na następnych ćwiczeniach z analizy Wszystko jest niestety dobrze przepisane

mEEly: Starałam się to robić w ten sposób i właśnie nie wyszło... Więc albo twierdzenie fałszywe, albo gdzieś robię błąd

TOmek: i wtedy lecisz dla n=1

	1(1+1)
12−(1+1)2=(−1)1−1*
	2

−2=1 cos nie trybi, moze dla n=2 ?

mEEly: Nie wiem co Ty zrobiłeś po lewej stronie równania

mEEly: Dobra, zrobiłam jeszcze raz i kiedy (n+1)² jest na minusie to zachodzi, kiedy na plusie − nie.

TOmek: podstawiłem n=1 pod n²−(n+1)²= 1−4=−3 no i jeszcze bład popełniłem, ale to nie wazne bo i tak nadal nie wiadomo co z tym przykladem zarazic

mEEly: Ale kiedy robisz w ten sposób to n=2 u Ciebie i z lewej wtedy też wychodzi −3, więc prawda

mEEly: dla n=1: 1²=(−1)^01(1+1)₂ 1=1*²₂ 1=1

TOmek: no to mozesz robic dla n≥2 później sprawdzasz dla n+1 i moze cos wyjdzie pozytywnego, probuj

TOmek: mi sie cos wydaje, ze (1²−2²)+(3²−4²) to są 2 wyrazy

sushi_gg6397228: bo koncowka lewej strony powinna byc (−1)ⁿ⁺¹n²