Logika, zbiory. Zweryfikuj dane zdania. Mementis: Zweryfikuj dane wzory (zdania) używając dowodu formalnego (chodzi tu o udowodnienie używając różnych praw logicznych): a) ( X ∩ Y ‘ ) ∪ ( X ‘ ∩ Y ) ∪ ( X ∩ Y ) = X ∪ Y b) ( X ∩ Y ‘ ) ∪ ( X ‘ ∩ Y ) =( X ∪ Y) ∩ ( X ∩ Y )’ c) {[ X ∪ ( X ‘ ∩ Y )] ∩ Y ‘} ‘=Ω Robię to zadanie godzinę i nie mogę wykazać Jeśli można to pełne rozwiązanie i wyjaśnienie w stylu x ∊ X ⋀ x ∊ Y' ⇔ ...

Mementis: chociaz jeden przyklad prosze

Mementis: :(

Artur_z_miasta_Neptuna: skorzystaj z: https://matematykaszkolna.pl/strona/1060.html

Trivial: Ja bym zrobił tabelką (bo praw już trochę nie pamiętam ) a) L P x y ~x ~y x∧y x∧~y ~x∧y (x∧~y)∨(~x∧y)∨(x∧y) x∨y L⇔P 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1

Mementis: chodzi o to, że zadanie wymaga użycia praw

zyd: no to wez x∊[(XnY')u(X'nY)u(XnY)⇔(x∊X ⋀ x∊Y')v(x∊X'⋀x∊Y)v(x∊X⋀x∊Y)⇔ ⇔(x∊X⋀x∉Y)v(x∉X ⋀ x∊Y)v(x∊X⋀x∊Y)... dalej nie wiem sorry

meszek leszek: zyd, dobrze mowi, dam ci dalej tak jak ja mam ⇔(x∊X)⋁ (x∊Y)⋁ (x∊X⋀x∊Y)⇔... dalej korzystaj z prawa rodzielnosci alternatywy wzgledem koniunkcji

meszek leszek: sorry jednak zle, bo sprawdzilem do konca

Jack: a) ( X ∩ Y ‘ ) ∪ ( X ‘ ∩ Y ) ∪ ( X ∩ Y ) = X ∪ Y 1) → Niech x∊( X ∩ Y ‘ ) ∪ ( X ‘ ∩ Y ) ∪ ( X ∩ Y ) . Zatem x∊( X ∩ Y ‘ ) lub x∊( X ‘ ∩ Y ) lub x∊( X ∩ Y ). 1a. Założmy że x∊( X ∩ Y ‘ ) . Stąd w szczególności x∊X, a więc x∊X ∪ Y 1b. Założmy że x∊( X ‘ ∩ Y ) . Stąd w szczególności x∊Y, a więc x∊X ∪ Y 1c. Założmy że x∊( X ∩ Y) . Stąd oczywiście x∊X ∪ Y. 2) ← NIech x∊X ∪ Y. Trzeba pokazać, że x∊( X ∩ Y ‘ ) ∪ ( X ‘ ∩ Y ) ∪ ( X ∩ Y ). 2a. Załóżmy, że x∊X ⋀ x∊Y. Wówczas x∊X ∩ Y ⇒ x∊( X ∩ Y ‘ ) ∪ ( X ‘ ∩ Y ) ∪ ( X ∩ Y ) 2b. Załóżmy, że x∊X ⋀ x∉Y. Wówczas x∊X ∩ Y' ⇒ x∊( X ∩ Y ‘ ) ∪ ( X ‘ ∩ Y ) ∪ ( X ∩ Y ) 2c. Załóżmy, że x∉X ⋀ x∊Y. Wówczas x∊X' ∩ Y ⇒ x∊( X ∩ Y ‘ ) ∪ ( X ‘ ∩ Y ) ∪ ( X ∩ Y ) . To kończy dowód.