całki zuza: Oblicz całki, korzystając odpowiednio z metody podstawienia lub przez części: a). ∫(x∧sin(x²+4)) dx, b). ∫ (4xlnx) dx.

@Basia: co ma oznaczać ∧ w pierwszej całce ?

Bogdan: Obie całki banalne. a) przez podstawienie: x² + 4 = t b) przez części: u = lnx, v' = 4x.

zuza: b). Zastosujemy rozkład funkcji h(x)= 4x∙lnx na części. Zatem zgodnie z uwagą, funkcję podcałkową zapiszemy następująco: h(x)=f(x)*g'(x), gdzie f(x)=lnx, a g'(x)=4x Stąd otrzymujemy:

	1
f=lnx I f'=
	x

	1		1
∫(4xlnx)dx= [ g'=4x I g=∫4xdx=2x2 ]= 2x2lnx− ∫		*2x2dx=2x2lnx−		∫4xdx=
	x		2

bardzo proszę sprawdzenie i o pomoc w dokończeniu