parametr m Lady: dla jakich wartości parametru m równanie x³−2(m+1)x²+(2m²+3m+1)=0 ma trzy pierwiastki, z których dwa są dodatnie?

Lady: x3−2(m+1)x2+(2m2+3m+1)x=0 * sorka pomyliłam sie przy spisywaniu

sushi_gg6397228: wyciagnij x przed nawias;−−> masz gotowe jedno miejsce zerowe reszta to wzory Viete'a + Δ≥0

Lady: o tym miejscu zerowym to wiem xd tylko co dalej

sushi_gg6397228: wiec dwa pozostale musza byc dodatnie, a masz juz f. kwadratowa wiec x₁+ x₂ >0 x₁ *x₂ >0 wzory Viete'a dla podparcia policzyc Δ >0 i mozna jeszcze rozpatrzec Δ=0 i x₀ >0

Lady: okey, dzięki

pigor: ... np. tak : x³−2(m+1)x²+(2m²+3m+1)x= 0 ⇔ x [x²−2(m+1)x+2m²+3m+1]= 0 ⇔ ⇔ x=0 ∨ x²−2(m+1)x+2m²+3m+1= 0 ∧ Δ>0 i x₁x₂=c >0 ∧ x₁+x₂= −b >0 ⇒ ⇒ 4(m+1)²−4(2m²+3m+1) >0 / : 4 ∧ 2m²+3m+1 >0 ∧ m+1 >0 ⇔ ⇔ m²+2m+1−2m²−3m−1 >0 ∧ 2m²+2m+m+1 >0 ∧ m >−1 ⇔ ⇔ −m²+m<0 ∧ 2m(m+1)+1(m+1)>0 ∧ m>−1 ⇔ m(m+1)<0 ∧ (m+1)(2m+1)>0 ∧ m>−1 ⇔ ⇔ −1<m<0 ∧ (m< −1 ∨ m>−¹₂) ⇔ −1<m<0 ∧ m>−¹₂) ⇔ m∊(−¹₂;0) .