całka funkcji wymiernej zuza: . Oblicz całkę z funkcji wymiernej:

	x−3
∫		dx
	x2+6x+9

@Basia: Pomagam

@Basia: x−3 = x+3−6

	x−3		x+3−6
∫		dx = ∫		dx =
	x2+6x+9		x2+6x+9

	x+3		1
∫		dx − 6∫		dx = L1 − 6L2
	x2+6x+9		x2+6x+9

L₁ t = x²+6x+9 dt = (2x+6)dx dt = 2(x+3) dx ^dt₂ = (x+3)dx L₁ = ∫^dt_2t = ¹₂∫^dt_t = ¹₂ln|t| = ¹₂ln(x²+6x+9) = ¹₂ln(x+3)² = ln|x+3| L₂

	1
L2 = ∫		dx
	(x+3)2

t = x+3 dt = dx

	1		1		1
L2 = ∫		dt = −		= −
	t2		t		x+3

L = L₁ − 6L₂

	6
L = ln|x+3| +		+ C
	x+3